La propietaria de la casa está preocupada por el trabajo que requiere mantener el césped y las camas de flores, por lo que decide averiguar acerca de alternativas que requieran poco mantenimiento.  

Ella considera instalar césped artificial, que cuesta $15 por pie cuadrado, y grava, que cuesta $3 por pie cuadrado. Es posible que ella use una combinación de estos dos materiales en diferentes partes del patio. Su presupuesto sigue siendo $3,000.

Esta gráfica representa algunas restricciones de la situación. 

Graph of a line, origin O. Horizontal axis, gravel square feet, scale is 0 to 1000, by 200’s. Vertical axis, artificial turf square feet, scale is 0 to 250, by 50’s. Line starts at 0 comma 200, passes through 500 comma 100, and 1000 comma 0. The point 200 comma 100 is labeled.

1. La gráfica muestra una recta que pasa por .

   1. En esta situación, ¿qué significa el punto ?
   2. Escribe una ecuación que represente la recta.
   3. ¿Qué significan las soluciones de la ecuación?

2. El punto  se encuentra a la derecha y arriba de la recta. 

   1. ¿La combinación de césped artificial y grava a la que corresponde el punto cumple con las restricciones de la propietaria de la casa? Explica o muestra tu razonamiento.
   2. Escoge otro punto en la misma región (que esté a la derecha y arriba de la recta). Revisa si la nueva combinación cumple con las restricciones de la propietaria de la casa. 

3. El punto  está ubicado a la izquierda y abajo de la recta. 

   1. ¿La combinación de césped artificial y grava a la que corresponde el punto cumple con las restricciones de la propietaria de la casa? Explica o muestra tu razonamiento.
   2. Escoge otro punto en la misma región (que esté a la izquierda y abajo de la recta). Revisa si la nueva combinación cumple con las restricciones de la propietaria de la casa. 
4. Escribe una desigualdad que represente las restricciones de esta situación. Explica lo que significan las soluciones y muestra la región solución en la gráfica.

Una vendedora en el mercado de los sábados obtiene ganancias de $9 por cada collar que vende y de $5 por cada pulsera que vende.

1. Encuentra una combinación de número de collares y de número de pulseras que ella puede vender para obtener:

   1. exactamente $100 en ganancias
   2. más de $100 en ganancias
2. Escribe una ecuación cuyas soluciones sean las combinaciones del número de collares y del número de pulseras vendidas que correspondan a obtener exactamente $100 en ganancias.
3. Escribe una desigualdad cuyas soluciones sean las combinaciones del número de collares y del número de pulseras vendidas que correspondan a obtener más de $100 en ganancias.
4. Grafica las soluciones de tu desigualdad.

   

   Blank coordinate plane with grid, origin O. Horizontal axis from 0 to 24 by 4’s, labeled number of necklaces. Vertical axis from 0 to 24 by 4’s, labeled number of bracelets.

5. ¿Es  una solución de la desigualdad? Explica tu razonamiento.

Con la realización de varios conciertos en un parque, una banda popular intenta recaudar por lo menos $20,000 para donar a organizaciones de beneficencia. Se planea vender cada boleto a $25. Por cada concierto de 2 horas, la banda tiene que pagar a la administración del parque $1,250 por costos de seguridad, aseo y servicios de tráfico.

La banda necesita encontrar las combinaciones del número de boletos vendidos, , y del número de conciertos realizados, , que le permitirán alcanzar su objetivo de recolección de fondos.

1. Escribe una desigualdad que represente las restricciones de esta situación.
2. Grafica las soluciones de la desigualdad en el plano de coordenadas.

   

3. Encuentra dos posibles combinaciones del número de boletos vendidos y del número de conciertos realizados que le permitirían a la banda alcanzar su objetivo.

4. Cuál combinación de boletos y de conciertos representaría más dinero para donar a organizaciones de beneficencia:

   1. ¿1,300 boletos y 10 conciertos, o 1,300 boletos y 5 conciertos?
   2. ¿1,600 boletos y 16 conciertos, o 1,200 boletos y 9 conciertos?
   3. ¿2,000 boletos y 4 conciertos, o 2,500 boletos y 10 conciertos?