Unit 8
Glossary
Matemáticas integradas 1
Una función es creciente si los valores de sus salidas aumentan cuando los valores de las entradas aumentan. Esto produce una gráfica inclinada hacia arriba cuando va de izquierda a derecha. Una función también puede ser creciente solo para un conjunto restringido de entradas.
Esta gráfica muestra la función \(f\) dada por \(f(x) = 3 - x^2\). La gráfica es creciente para \(x \le 0\) porque a la izquierda del eje vertical se inclina hacia arriba.
Una función es decreciente si los valores de sus salidas disminuyen cuando los valores de las entradas aumentan. Esto produce una gráfica inclinada hacia abajo cuando va de izquierda a derecha. Una función también puede ser decreciente solo para un conjunto restringido de entradas.
Esta gráfica muestra la función \(f\) dada por \(f(x) = 3 - x^2\). La gráfica es decreciente para \(x \ge 0\) porque a la derecha del eje vertical se inclina hacia abajo.
Una función es una regla que toma entradas de un conjunto y las asigna a salidas de otro conjunto. A cada entrada se le asigna exactamente una salida.
Una función definida a trozos es una función que se define usando expresiones distintas en intervalos distintos de su dominio.
Una función lineal es una función que tiene una tasa de cambio constante. Esto significa que siempre aumenta o disminuye el mismo valor en intervalos del mismo tamaño.
Por ejemplo, \(f(x)=4x-3\) define a una función lineal. Siempre que \(x\) aumenta 1, \(f(x)\) aumenta 4.
Una intersección con el eje horizontal de una gráfica es un punto en donde cruza el eje horizontal. Si el eje está marcado con la variable \(x\), una intersección con el eje horizontal también se llama una intersección con el eje \(x\). El término también puede referirse únicamente a la coordenada \(x\) del punto en donde la gráfica cruza el eje horizontal.
Por ejemplo, en la gráfica de \(2x + 4y = 12\), la intersección con el eje horizontal es \((6,0)\) o simplemente 6.
Una intersección con el eje vertical de una gráfica es un punto en donde cruza el eje vertical. Si el eje está marcado con la variable \(y\), una intersección con el eje vertical también se llama una intersección con el eje \(y\). El término también puede referirse únicamente a la coordenada \(y\) del punto en donde la gráfica cruza el eje vertical.
Por ejemplo, en la gráfica de \(y = 3x - 5\), la intersección con el eje vertical es \((0, -5)\) o simplemente -5.
Dos funciones son inversas la una con respecto a la otra cuando sus parejas de entrada-salida están invertidas.
- Si una función a la entrada \(a\) le asigna la salida \(b\), entonces la otra función a la entrada \(b\) le asigna la salida \(a\).
- A veces, podemos encontrar una función inversa deshaciendo los procesos que definen la primera función para así definir la segunda función.
Por ejemplo, en la función \(w=52y\), la entrada es \(y\), el número de años, y la salida es \(w\), el número de semanas. La función inversa, \(y=\frac{w}{52}\), es el resultado de deshacer el proceso de multiplicar por 52. Para esta función, la entrada es \(w\), el número de semanas, y la salida es \(y\), el número de años.
Un máximo de una función es un valor de la función que es mayor o igual a todos los otros valores. El máximo de la gráfica de la función es el punto más alto en la gráfica.
Un mínimo de una función es un valor de la función que es menor o igual a todos los otros valores. El mínimo de la gráfica de la función es el punto más bajo en la gráfica.
La notación de funciones es una forma de escribir la relación entre las entradas y las salidas de una función.
Por ejemplo, si una función se llama \(f\) y \(x\) es una entrada, entonces \(f(x)\) denota la salida correspondiente en notación de funciones.
La tasa de cambio promedio de una función es una razón que describe qué tan rápido cambia una cantidad con respecto a otra.
La tasa de cambio promedio de una función \(f\) entre las entradas \(a\) y \(b\) es el cambio en los valores de las salidas dividido entre el cambio en los valores de las entradas: \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Esta tasa es igual a la pendiente de la recta que une los puntos de la gráfica \((a,f(a))\) y \((b, f(b))\) .
Una variable dependiente es una variable que representa la salida de una función.
Por ejemplo, la ecuación \(y = 6-x\) define a \(y\) como una función de \(x\).
- La variable \(x\) se llama la variable independiente, porque se puede elegir su valor.
- La variable \(y\) se llama la variable dependiente, porque depende de \(x\). Cada vez que se elige un valor de \(x\), el valor de \(y\) queda determinado.
Una variable independiente es una variable que representa la entrada de una función.
Por ejemplo, la ecuación \(y = 6-x\) define a \(y\) como una función de \(x\).
- La variable \(x\) se llama la variable independiente, porque se puede elegir su valor.
- La variable \(y\) se llama la variable dependiente, porque depende de \(x\). Cada vez que se elige un valor de \(x\), el valor de \(y\) queda determinado.