Supongamos que ganas el premio mayor de un concurso y te dan dos opciones. La primera opción es un regalo de $10,000 en efectivo y $1,000 al día durante los siguientes 7 días. La segunda opción es un regalo de 1 centavo en efectivo (es decir, $0.01) que crece multiplicándose por diez cada día durante 7 días. Debes esperar los 7 días y recibirás todo el dinero del premio al final de la semana. ¿Cuál opción escogerías?

En la primera opción, la cantidad de dinero aumenta la misma cantidad ($1,000) cada día, así que podemos representarla con una función lineal. En la segunda opción, la cantidad de dinero crece por múltiplos de 10, por lo que podemos representarla con una función exponencial. Llamemos  a la cantidad de dinero que se ha recibido con la primera opción  días después de ganar. Llamemos  a la cantidad de dinero que se ha recibido con la segunda opción  días después de ganar.

Durante los primeros días, la segunda opción parece mucho peor que la primera. Sin embargo, como se multiplica por 10 repetidamente, después de 7 días el dinero de la segunda opción sobrepasa al dinero de la primera opción.

¿Qué pasa si el factor de crecimiento es mucho más pequeño que 10? Supongamos que tenemos una tercera opción, que se representa con una función, . La cantidad inicial también es $0.01, pero en este caso crece por un factor de 1.5 cada día.

Si graficamos la función , vemos que se necesitan muchos más días para ver un crecimiento rápido. Pero si se le da más tiempo para seguir creciendo, en algún momento la cantidad de esta opción exponencial superará también a la de la opción lineal. Si las reglas del premio se modifican para que ambos premios puedan crecer durante más de 38 días, esta nueva opción exponencial da más dinero que la opción lineal. Pero si los premios solo pueden crecer durante un periodo de tiempo más corto, la opción lineal da más dinero.

Graph of 2 functions on grid, origin O. Horizontal axis, number of days, from .0 to 40, by 2's. Vertical axis, amount in dollars, from 0 to 90,000 by 10,000's. Linear function, f of x equals 10,000 plus 1,000 x represented by red dots. Exponential function, h of x equals 0 point 01 times 1 point 5 to the x, represented by blue dots. Red dots well above blue dots from 0 days to 37 days. Dots intersect around 38 comma 48,000. Blue dot exceeds red dot at 40 days.