Una forma de representar una relación proporcional es con una gráfica. Esta gráfica representa diferentes cantidades que corresponden a la situación “el costo de los arándanos es $6 por cada libra”.

Diferentes puntos en la gráfica nos dicen, por ejemplo, que 2 libras de arándanos cuestan $12 y 4.5 libras de arándanos cuestan $27.

A veces tiene sentido unir los puntos con una recta y a veces no. Por ejemplo, podríamos comprar 4.5 libras de arándanos o 1.875 libras de arándanos o alguna otra cantidad no entera de libras de arándanos. Entonces, todos los puntos entre los números enteros tienen sentido en la situación y, por lo tanto, cualquier punto sobre la recta es significativo.

Line graph. Weight in pounds. Cost in dollars. Horizontal axis, 0 to 5, by 1's. Vertical Axis, 0 to 40, by 10's. Line begins at origin, trends upward and right, passes through 1 comma 6, 2 comma 12, 3 comma 18, 4 point 5 comma 27.

Si la gráfica representara el costo de diferentes cantidades de sándwiches (en vez de libras de arándanos), podría no tener sentido unir los puntos con una recta, porque normalmente no es posible comprar 4.5 sándwiches o 1.875 sándwiches. Sin embargo, incluso si solo algunos puntos tienen sentido en la situación, a veces unimos los puntos con una recta para que sea más fácil visualizar la relación.

Todas las gráficas que representan relaciones proporcionales tienen unas cuantas cosas en común:

• Los puntos que satisfacen la relación están sobre una línea recta.
• La recta sobre la que están los puntos pasa por el origen, .

Estas son algunas gráficas que no representan relaciones proporcionales:

Graph of a non-proportional relationship, x y plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 7 by 1’s. Vertical axis scale 0 to 6 by 1’s. There are points at: (0 comma 0), (1 comma 1), (2 comma 3), (3 comma 4), (4 comma 4 point 5), (5 comma 5), (6 comma 5 point 1), and (7 comma 5 point 2).

Estos puntos no están sobre una recta.

Line graph. Horizontal axis, 0 to 7, by 1's. Vertical Axis, 0 to 6, by 1's. Line begins on y axis at 0 comma 2, trends upward and right, passes through 2 comma 3, 4 comma 4, 6 comma 5.

Esta es una recta, pero no pasa por el origen.

Este es otro ejemplo.

Esta es la gráfica de esta relación.

Graph of a lin, x y plane, origin O. Horizontal and vertical axis scale 0 to 10 by 1’s. Line starts at (0 comma 0), rises to point (1 comma the fraction 5 over 4), rises to point (4 comma 5), rises to point (5 comma the fraction 25 over 4), then rises to point (8 comma 10) and keeps rising.

Si representa la distancia en pies que un caracol se desliza en minutos, entonces el punto nos dice que el caracol puede deslizarse 5 pies en 4 minutos.

Si representa las tazas de yogur y representa las cucharaditas de canela de la receta de una salsa para fruta, entonces el punto nos dice que podemos mezclar 4 cucharaditas de canela con 5 tazas de yogur para hacer esta salsa para fruta.

Podemos encontrar la constante de proporcionalidad al mirar la gráfica: es la coordenada del punto en la gráfica donde la coordenada es 1. Esto significaría que el caracol se desplaza pies por cada minuto, o que para la receta se necesitan tazas de yogur por cada cucharadita de canela.

En general, cuando es proporcional a , la constante de proporcionalidad correspondiente es el valor de cuando .