Esta semana, nuestros estudiantes van a trabajar con expresiones equivalentes (expresiones que siempre son iguales, para cualquier valor de la variable). Por ejemplo, y son expresiones equivalentes. Podemos ver que estas expresiones son iguales cuando le damos distintos valores a .

cuando es 5
cuando es -1

También podemos usar las propiedades de las operaciones para ver por qué estas expresiones son equivalentes: ambas son equivalentes a la expresión .

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Para cada expresión, busquen una expresión equivalente en la lista de abajo. Una de las expresiones de la lista quedará sin pareja.

Solución

1. es equivalente a , pues y .
2. es equivalente a , pues y  .
3. es equivalente a , pues  y  .
4. es equivalente a , pues y .

Esta semana nuestros estudiantes van a resolver ecuaciones lineales. Podemos pensar en un colgador balanceado como una metáfora de una ecuación. Una ecuación dice que las expresiones de cada lado del signo tienen el mismo valor, así como un colgador balanceado tiene el mismo peso a cada lado.

Podemos hacer lo mismo con ecuaciones: sumar o restar la misma cantidad a cada lado de la ecuación hace que un lado siga siendo igual al otro. Por ejemplo, si y tienen el mismo valor, podemos escribir la ecuación . Podríamos sumar -10 a ambos lados de la ecuación o dividir ambos lados de la ecuación entre 2, y mantener ambos lados iguales. Si usamos estas movidas de manera sistemática, podemos encontrar que  es una solución de esta ecuación.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Elena y Noah trabajan con la ecuación . La solución de Elena es y la solución de Noah es . Esto fue lo que hicieron:

¿Están de acuerdo con sus soluciones? Expliquen o muestren su razonamiento.

Solución:

No, ambos cometieron errores en su solución.

En su primer paso, Elena multiplicó ambos lados de la ecuación por 2, pero olvidó multiplicar el por el 2. También podemos verificar si la respuesta de Elena es correcta reemplazando  por 24 en la ecuación original y verificando si la ecuación es verdadera. Como 14 no es igual a 38, la respuesta de Elena no es correcta.

En su último paso, Noah dividió ambos lados entre -3, pero escribió -8 en vez de al calcular . También podemos verificar la respuesta de Noah reemplazando  por -8 en la ecuación original y verificando si la ecuación es verdadera. La respuesta de Noah no es correcta.