Glossary
Grado 7
La expresión al cuadrado significa “a la potencia 2”. Esto se debe a que un cuadrado con lados de longitud \(s\) tiene área \(s⋅s\), es decir, \(s^2\).
Un resultado de un experimento de azar es aleatorio si no se puede predecir. Por ejemplo, el resultado de lanzar un dado numérico estándar es aleatorio porque el resultado puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6, y nadie puede saber cuál valor será hasta que se lance.
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.
En este diagrama, el ángulo \(ABC\) es adyacente al ángulo \(DBC\).
Los ángulos opuestos comparten el mismo vértice. Se forman cuando dos rectas se intersecan. Sus medidas de ángulo son iguales.
Los ángulos \(AEC\) y \(DEB\) son ángulos opuestos. Si el ángulo \(AEC\) mide \(120^\circ\), entonces el ángulo \(DEB\) también debe medir \(120^\circ\).
Los ángulos \(AED\) y \(BEC\) son otro par de ángulos opuestos.
El área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional sin dejar espacios ni sobreponerse.
- El área de la región A es 8 unidades cuadradas.
- El área de la región sombreada de B es \(\frac12\) unidad cuadrada.
El área de superficie de un poliedro es el número de unidades cuadradas que cubren todas sus caras sin dejar espacios ni sobreponerse.
Por ejemplo, las 6 caras de un cubo tienen un área de 9 cm2 cada una. Entonces, el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), o 54 cm2.
El área de un círculo es el número de unidades cuadradas que cubre. Si el radio de un círculo es \(r\) unidades, entonces su área es \(\pi r^2\) unidades cuadradas.
Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 3 pulgadas, su área es \(\pi 3^2\), o \(9\pi\), pulgadas cuadradas. Esto es aproximadamente 28.3 pulgadas cuadradas.
Un aumento porcentual indica cuánto aumentó una cantidad. Se escribe como un porcentaje de la cantidad inicial.
Por ejemplo, Elena tenía \$50 en el banco el lunes. Tenía \$56 el martes. La cantidad aumentó en \$6.
Esto fue un aumento de 12%, porque 6 es 12% de 50.
Una base es una cara específica de un prisma o una pirámide.
Un prisma tiene 2 bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene solo una base.
El nombre de un prisma o de una pirámide depende de la forma de su base.
Un círculo consta de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto dado. Ese punto dado es el centro del círculo.
Cada punto de este círculo está a 5 cm de distancia del punto \(A\).
La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Si el radio del círculo es \(r\) unidades, su circunferencia es \(2\pi r\) unidades.
Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 3 pulgadas, su circunferencia es \(2 \boldcdot \pi \boldcdot 3\), o \(6\pi\) pulgadas. Esto es aproximadamente 18.85 pulgadas.
Las medidas de los ángulos complementarios suman 90\(^\circ\).
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(75^\circ\) son complementarios.
En una relación proporcional, todos los valores de una cantidad se multiplican por un mismo número para obtener los valores de la otra cantidad. Este número se llama la constante de proporcionalidad.
En este ejemplo, la constante de proporcionalidad es 3.
Una copia a escala es una copia de una figura en la que cada longitud de lado en la figura original se multiplica por el mismo número.
El triángulo \(DEF\) es una copia a escala del triángulo \(ABC\). Cada longitud de lado en el triángulo \(ABC\) se multiplica por 1.5 para obtener la longitud de lado correspondiente en el triángulo \(DEF\).
Las partes correspondientes son las partes que coinciden entre una figura y su copia a escala. Estas partes tienen la misma posición relativa. Los puntos, segmentos, ángulos o distancias pueden ser partes correspondientes.
El punto \(B\) en el primer triángulo corresponde al punto \(E\) en el segundo triángulo. El segmento \(AC\) corresponde al segmento \(DF\).
Un decimal periódico tiene dígitos que aparecen una y otra vez, siguiendo el mismo patrón. Los dígitos que se repiten se marcan con una raya encima de ellos.
- La representación decimal de \(\frac13\) es \(0.\overline{3}\), que significa 0.3333333...
- La representación decimal de \(\frac{25}{22}\) es \(1.1\overline{36}\), que significa 1.136363636...
Un depósito es cuando se agrega dinero a una cuenta.
Por ejemplo, una persona agregó \$60 a su cuenta bancaria. Antes del depósito, tenía \$435. Después del depósito, tenía \$495, porque \(435+60=495\).
Para desarrollar una expresión, usa la propiedad distributiva para reescribir un producto como una suma. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, la expresión \(5(4x+7)\) se puede desarrollar y se obtiene la expresión equivalente \(20x + 35\).
La desviación media absoluta (MAD) es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar la MAD, primero se encuentra la distancia entre cada dato y la media. Después, se suman todas las distancias y se divide entre el número de distancias.
- Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
- Sumar las distancias: \(4+2+1+2+3=12\)
- Dividir entre el número de distancias: \(12 \div 5 = 2.4\)
La MAD es 2.4. Entonces, el tiempo de recorrido está típicamente a 2.4 minutos de la media de 11 minutos.
Un diagrama de cinta es un grupo de rectángulos que se unen para representar una relación entre cantidades.
Este diagrama de cinta muestra una razón de 30 galones de pintura amarilla a 50 galones de pintura azul.
Este diagrama de cinta representa la razón equivalente de 15 galones de pintura amarilla a 25 galones de pintura azul.
Un diámetro es un segmento de recta que va desde un punto de un círculo hasta otro punto del círculo y que pasa por el centro. La longitud de este segmento también se llama diámetro. Todos los diámetros de un círculo tienen la misma longitud.
Un dibujo a escala representa un lugar real o un objeto real. Todas las medidas en el dibujo corresponden a las medidas del objeto real con la misma escala.
Una disminución porcentual indica cuánto disminuyó una cantidad. Se escribe como un porcentaje de la cantidad inicial.
Por ejemplo, una tienda tenía 64 sombreros el viernes. Le quedaban 48 sombreros el sábado. La cantidad disminuyó en 16 sombreros.
Esto es una disminución de 25%, porque 16 es el 25% de 64.
La división larga es una forma de mostrar los pasos para encontrar el cociente de dos números en forma decimal. Con ella se encuentra el cociente dígito a dígito, de izquierda a derecha.
Esta es la división larga para encontrar \(512 \div 4\).
El error de medición es la diferencia positiva entre el valor de la medición y la medida real.
Por ejemplo, Diego mide un segmento de recta y obtiene 5.30 cm. La longitud real es 5.32 cm. El error de medición es 0.02 cm, pues \(5.32−5.30=0.02\).
El error porcentual es una forma de describir el error como un porcentaje de la cantidad exacta.
Por ejemplo, en una caja hay 150 carpetas. Clare cuenta únicamente 147 carpetas en la caja. Esto es un error de 3 carpetas. El error porcentual es 2%, pues 3 es 2% de 150.
Una escala nos indica la manera en que las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales.
La escala en este plano nos indica que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la alcoba verdadera. Esto significa que 2 pulgadas representan 16 pies y \(\frac12\) pulgada representa 4 pies.
El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles de un experimento de azar.
Por ejemplo, el espacio muestral de lanzar dos monedas es:
| cara-cara | sello-cara |
| cara-sello | sello-sello |
Un evento es un conjunto de 1 o más resultados en un experimento de azar.
Por ejemplo, si se lanza un dado numérico, hay 6 resultados posibles.
Algunos eventos son: “sacar un número menor que 3 al lanzar el dado”, “sacar un número par al lanzar el dado” o “sacar un 5 al lanzar el dado”.
Un experimento de azar es algo que se puede hacer una y otra vez, y no se sabe lo que va a ocurrir cada vez.
Por ejemplo, cada vez que se gira la ruleta, puede caer en rojo (“R”), amarillo (“Y”), azul (“B”) o verde (“G”).
Las expresiones equivalentes siempre son iguales entre sí. Si las expresiones tienen variables, ellas son iguales siempre que se use el mismo valor para la variable en cada expresión.
Por ejemplo, \(3x+4x\) es equivalente a \(5x+2x\).
- Cuando \(x\) es 3, ambas expresiones son iguales a 21.
- Cuando \(x\) es 10, ambas expresiones son iguales a 70.
- Cuando \(x\) es cualquier otro número, ambas expresiones tienen el mismo valor.
Para crear una copia a escala de una figura, se multiplican todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Este número se llama el factor de escala.
En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque \(4 \boldcdot (1.5) = 6\), \(5 \boldcdot (1.5)=7.5\) y \(6 \boldcdot (1.5)=9\).
Para factorizar una expresión, usa la propiedad distributiva para reescribir una suma como un producto. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, la expresión \(20x + 35\) se puede factorizar y se obtiene la expresión equivalente \(5(4x+7)\).
La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Para encontrar la media, se suman todos los números del conjunto de datos. Luego, se divide entre la cantidad de números que hay.
- Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
- Se suman los números: \(7+9+12+13+14=55\)
- Se divide entre la cantidad de números: \(55 \div 5 = 11\)
La media es 11. Entonces, el tiempo de recorrido típico es 11 minutos.
La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número que queda en el medio cuando escribimos los valores del conjunto de datos en orden.
- En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.
- En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. \(6+8=14\) y \(14 \div 2=7\). La mediana es 7.
Una muestra es una parte de la población. Por ejemplo, una población podría ser todos los estudiantes de séptimo grado de una escuela. Una muestra de esa población son todos los estudiantes de séptimo grado que están en la banda.
Un número racional es un número que se puede escribir como una fracción positiva, una fracción negativa o cero.
- 8 y -8 son números racionales porque se pueden escribir como \(\frac81\) y \(\text-\frac81\).
- 0.75 y -0.75 son números racionales porque se pueden escribir como \(\frac{75}{100}\) y \(\text-\frac{75}{100}\).
Dos números son opuestos si están a la misma distancia del 0 en la recta numérica pero en lados diferentes. Uno es negativo y el otro es positivo.
El origen es el punto \((0,0)\) en el plano de coordenadas. Es donde se intersecan el eje horizontal y el eje vertical. El origen se marca a veces con el símbolo \(\mathcal{O}\).
Hay una relación proporcional entre el diámetro y la circunferencia de cualquier círculo. La constante de proporcionalidad es pi. El símbolo de pi es \(\pi\).
Esta relación se puede representar con la ecuación \(C=\pi d\), donde \(C\) representa la circunferencia y \(d\) representa el diámetro. En la gráfica, pi se puede ver como el valor de \(C\) cuando el valor de \(d\) es 1.
Algunas aproximaciones de \(\pi\) son \(\frac{22}{7}\), 3.14 y 3.14159.
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene solo una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Estos son dibujos de pirámides.
El plano de coordenadas es una forma de representar pares de números. El plano está formado por una recta numérica horizontal y una recta numérica vertical que se intersecan en 0.
Se pueden usar pares de números para describir la ubicación de un punto en el plano de coordenadas.
El punto \(R\) está ubicado en \((3,\text-2)\). Esto significa que \(R\) está 3 unidades a la derecha y 2 unidades debajo de \((0,0)\).
Una población es un conjunto de personas o cosas que se estudian.
Por ejemplo, alguien quiere estudiar la estatura de personas de varios equipos deportivos. La población es todas las personas de todos los equipos.
Un porcentaje es una tasa por cada 100.
Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. Hay 27 litros de agua en la pecera. El porcentaje de la pecera que está lleno es 75%.
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene 2 bases idénticas y paralelas. Las bases están unidas por paralelogramos.
Estos son dibujos de prismas.
La probabilidad de un evento es un número que nos indica qué tan posible es que suceda ese evento. Una probabilidad de 1 indica que el evento siempre sucede. Una probabilidad de 0 indica que el evento nunca sucede.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar una ficha de esta bolsa (de forma aleatoria) y que sea una luna es \(\frac45\).
Una proporción de un conjunto de datos es la fracción de los datos que están en una categoría dada.
Por ejemplo, una clase tiene 20 estudiantes. Hay 2 estudiantes zurdos y 18 estudiantes diestros en la clase. La proporción de estudiantes que son zurdos es \(\frac{2}{20}\), es decir 0.1.
Un radio es un segmento de recta que va desde el centro de un círculo hasta cualquier punto en el círculo. La longitud de este segmento también se llama radio. Todos los radios de un círculo tienen la misma longitud.
Por ejemplo, \(r\) es el radio de este círculo con centro \(O\).
Dos razones son equivalentes si se puede multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo, \(8:6\) es equivalente a \(4:3\), porque \(8\boldcdot\frac12 = 4\) y \(6\boldcdot\frac12 = 3\).
Una receta de limonada indica que se deben usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, vamos a producir la mitad de la cantidad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque \(8:6\) y \(4:3\) son razones equivalentes.
| tazas de agua | número de limones |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 4 | 3 |
Dos números que al multiplicarse entre sí dan 1 son recíprocos.
- 8 y \(\frac{1}{8}\) son recíprocos porque \(8 \boldcdot \frac{1}{8} = 1\).
- \(\frac{2}{5}\) es el recíproco de \(\frac{5}{2}\) porque \(\frac{2}{5} \boldcdot \frac{5}{2} = 1\).
En una relación proporcional, los valores de una cantidad se multiplican por el mismo número para obtener los valores de la otra cantidad.
En esta tabla se muestra una relación proporcional entre \(s\) y \(p\). Cada valor de \(p\) es 4 veces el valor de \(s\) correspondiente. Esta relación se puede escribir como \(p=4s\).
| \(s\) | \(p\) |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 5 | 20 |
| 10 | 40 |
Una muestra es representativa de una población si las dos coinciden estrechamente. Son muy parecidas en su forma, centro y dispersión.
Este diagrama de puntos muestra la distribución de una población.
Este diagrama de puntos muestra la distribución de una muestra representativa de la población.
Un resultado de un experimento de azar es una de las cosas que pueden suceder.
Por ejemplo, los posibles resultados al lanzar una moneda son cara y sello.
Un retiro es cuando se retira dinero de una cuenta bancaria.
Por ejemplo, una persona retiró \$25 de su cuenta bancaria. Antes del retiro tenía \$350. Después del retiro tenía \$325, porque \(350−25=325\).
Una sección transversal es la nueva cara que se ve cuando se le hace un corte a una figura tridimensional.
A una pirámide rectangular se le hace un corte paralelo a la base. La sección transversal es un rectángulo más pequeño.
Una simulación es un experimento que se usa para estimar la probabilidad de un evento del mundo real.
Supón que el pronóstico del tiempo dice que hay una probabilidad de 25% de lluvia. Esta situación se puede simular con una ruleta de cuatro secciones iguales. Si la ruleta cae en rojo, esto representa que llueve. Si la ruleta cae en cualquier otro color, esto representa que no llueve.
A circular spinner divided into 4 equal parts. The top left section is red and labeled “R.” The top right section is blue and labeled “B.” The bottom right section is green and labeled “G.” The bottom left section is yellow and labeled “Y.” The spinner dial points to the section labeled "G."
Una solución de una desigualdad es un número que se puede usar en vez de la variable para hacer que la desigualdad sea verdadera.
- Una solución de la desigualdad \(c<10\) es 5, porque es cierto que \(5<10\).
- Otras soluciones de esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.
Una solución de una ecuación es un número que se puede usar en vez de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.
- La solución de la ecuación \(m+1=8\) es 7, porque es verdadero que \(7+1=8\).
- La solución de \(m+1=8\) no es 9, porque \(9+1\) no es igual a 8.
Las medidas de los ángulos suplementarios suman 180\(^\circ\).
Por ejemplo, un ángulo de \(15^\circ\) y un ángulo de \(165^\circ\) son suplementarios.
Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.
Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque \(12 \div 2 = 6\). La otra tasa unitaria es \(\frac16\) de tarta por cada persona, porque \(2 \div 12 = \frac16\).
Los términos son partes de una expresión que se suman. Pueden ser un solo número, una variable o la multiplicación de un número y una variable.
- 7, \(y\) y \(9a\) son ejemplos de términos.
- La expresión \(5x+3-18\) tiene 3 términos: \(5x\), 3 y -18.
El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.
- El valor absoluto de -7 es 7, porque -7 está a 7 unidades del 0.
- El valor absoluto de 5 es 5, porque 5 está a 5 unidades del 0.
Una variable es una letra que representa un número. Se pueden elegir distintos números como el valor de la variable.
En la expresión \(10-x\), la variable es \(x\).
- Si el valor de \(x\) es 3, entonces \(10-x=7\), porque \(10-3=7\).
- Si el valor de \(x\) es 6, entonces \(10-x=4\), porque \(10-6=4\).