Un coeficiente de correlación es un número entre -1 y 1 que describe la intensidad y dirección de una asociación lineal entre dos variables numéricas.

• El coeficiente de correlación tiene el mismo signo que la pendiente de la recta de mejor ajuste.
• Cuanto más cerca de 0 está el coeficiente de correlación, más débil es la relación lineal.
• Cuando el coeficiente de correlación está más cerca de 1 o -1, el modelo lineal se ajusta mejor a los datos.

El coeficiente de correlación está cerca de 1. 

El coeficiente de correlación es positivo y está más cerca de 0. 

El coeficiente de correlación está cerca de -1.

Completar el cuadrado es un método para reescribir una expresión o ecuación cuadrática.

• Una expresión cuadrática se reescribe en la forma \(a(x+p)^2-q\), donde \(a\), \(p\) y \(q\) son constantes y \(a\neq0.\)
• Una ecuación cuadrática se reescribe en la forma \(a(x+p)^2=q\).

Un cuadrado perfecto es un número o una expresión que resulta de multiplicar un número o una expresión por sí misma. En general, el número que se multiplica es un número racional y la expresión que se multiplica tiene coeficientes racionales.

Un dato atípico es un valor que difiere bastante de los otros valores del conjunto de datos. Un valor se considera un dato atípico cuando es:

• mayor que Q3 en más de 1.5 rangos intercuartiles.
• menor que Q1 en más de 1.5 rangos intercuartiles. 

En este diagrama de caja, tanto el mínimo, 0, como el máximo, 44, son datos atípicos.

Unos datos son categóricos cuando sus valores están divididos en grupos o categorías.

Por ejemplo, las razas de 10 perros distintos son datos categóricos. Otro ejemplo son los colores de 100 flores distintas.

Unos datos son numéricos cuando sus valores son números, medidas o cantidades. También se les llama datos de mediciones o datos cuantitativos.

Por ejemplo, los pesos de 10 perros distintos son datos numéricos.

La desviación estándar es una medida de la variabilidad o dispersión de una distribución. Se calcula con un método similar al que se usa para calcular la MAD (desviación media absoluta). El método exacto se estudia en cursos más avanzados.

La distribución de un conjunto de datos nos dice cuántas veces aparece cada valor.

En una distribución asimétrica hay más valores alejados de la mayoría de los datos en un lado que en el otro. La media usualmente no es igual a la mediana. El diagrama de puntos o el histograma de los datos muestra un solo pico inclinado hacia un lado.

Este diagrama de puntos muestra una distribución asimétrica. Los valores a la izquierda, como 1, 2 y 3, están más lejos de la mayoría de los datos que los valores a la derecha.

En una distribución bimodal hay dos valores muy frecuentes. El diagrama de puntos o el histograma de los datos muestra dos picos bien definidos.

Este diagrama de puntos muestra una distribución bimodal. Los dos valores frecuentes son 2 y 7.

En una distribución en forma de campana la mayoría de los datos se encuentran agrupados cerca del centro y pocos puntos están lejos del centro. El diagrama de puntos o el histograma de los datos muestra una forma de campana.

Este diagrama de puntos muestra una distribución en forma de campana. 

En una distribución simétrica los valores a cada lado del centro se reflejan mutuamente. En el diagrama de puntos o el histograma de los datos hay una recta de simetría vertical en el centro, donde la media es igual a la mediana. 

Este diagrama de puntos muestra una distribución simétrica con respecto al valor 5.

En una distribución uniforme los valores están distribuidos de manera equitativa en todo el rango de los datos.
En el diagrama de puntos o el histograma de los datos no hay picos.

Este diagrama de puntos muestra una distribución uniforme.

Una ecuación cuadrática es una ecuación equivalente a una de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes y \(a \neq 0\).

Las ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen exactamente las mismas soluciones.

La eliminación es un método para solucionar un sistema de dos ecuaciones en dos variables. Un múltiplo de una ecuación se suma o resta a la otra ecuación y así se obtiene una ecuación que tiene solo una de las variables. (La otra variable se elimina).

Un estadístico es una cantidad que se calcula a partir de los datos de una muestra, como la media, la mediana o la MAD (desviación media absoluta).

Una expresión cuadrática es una expresión que es equivalente a una de la forma \(ax^2 + bx + c\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes y \(a \neq 0\).

En una función exponencial, la salida se multiplica por el mismo factor cada vez que la entrada aumenta en 1. Este multiplicador se llama el factor de crecimiento.

La forma canónica de una expresión cuadrática es \(a(x-h)^2 + k\), donde \(a\), \(h\) y \(k\) son constantes y \(a \ne 0\) . El vértice de la gráfica está en el punto \((h,k)\).

La forma estándar de una expresión cuadrática es \(ax^2 + bx + c\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes y \(a\) \(\ne\) 0.

Una expresión cuadrática está en forma factorizada si está escrita como el producto de una constante multiplicada por dos factores lineales. 

• \(2x^2 + 4x - 6\) escrita en forma factorizada es \(2(x-1)(x+3)\).
• \(15x^2 + x - 2\) escrita en forma factorizada es \((5x + 2)(3x-1)\).

La fórmula cuadrática es \(x = {\text-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) y nos da las soluciones de la ecuación cuadrática \(ax^2 + bx + c = 0\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes y \(a \neq 0\) .

Una función es una regla que toma entradas de un conjunto y las asigna a salidas de otro conjunto. A cada entrada se le asigna exactamente una salida.

Una función cuadrática es una función en la que la salida está dada por una expresión cuadrática en la entrada.

Por ejemplo, \(f(x) =ax^2+bx+c\), donde \(a\), \(b\), y \(c\) son constantes y \(a\ne0\), es una función cuadrática.

Una función definida a trozos es una función que se define usando expresiones distintas en intervalos distintos de su dominio.

Una función exponencial es una función que tiene un factor de crecimiento constante. Esto significa que crece por el mismo factor en intervalos de la misma longitud.

Por ejemplo, \(f(x)=2 \boldcdot 3^x\) es una función exponencial. Siempre que \(x\) aumenta 1, \(f(x)\) aumenta en un factor de 3. 

Una función lineal es una función que tiene una tasa de cambio constante. Esto significa que siempre aumenta o disminuye el mismo valor en intervalos del mismo tamaño.

Por ejemplo, \(f(x)=4x-3\) define a una función lineal. Siempre que \(x\) aumenta 1, \(f(x)\) aumenta 4.

Una intersección con el eje horizontal de una gráfica es un punto en donde cruza el eje horizontal. Si el eje está marcado con la variable \(x\), una intersección con el eje horizontal también se llama una intersección con el eje \(x\). El término también puede referirse únicamente a la coordenada \(x\) del punto en donde la gráfica cruza el eje horizontal.

Por ejemplo, en la gráfica de \(2x + 4y = 12\), la intersección con el eje horizontal es \((6,0)\) o simplemente 6.

Una intersección con el eje vertical de una gráfica es un punto en donde cruza el eje vertical. Si el eje está marcado con la variable \(y\), una intersección con el eje vertical también se llama una intersección con el eje \(y\). El término también puede referirse únicamente a la coordenada \(y\) del punto en donde la gráfica cruza el eje vertical. 

Por ejemplo, en la gráfica de \(y = 3x - 5\), la intersección con el eje vertical es \((0, -5)\) o simplemente -5.

Dos funciones son inversas la una con respecto a la otra cuando sus parejas de entrada-salida están invertidas.

• Si una función a la entrada \(a\) le asigna la salida \(b\), entonces la otra función a la entrada \(b\) le asigna la salida \(a\).
• A veces, podemos encontrar una función inversa deshaciendo los procesos que definen la primera función para así definir la segunda función.

Por ejemplo, en la función \(w=52y\), la entrada es \(y\), el número de años, y la salida es \(w\), el número de semanas. La función inversa, \(y=\frac{w}{52}\), es el resultado de deshacer el proceso de multiplicar por 52. Para esta función, la entrada es \(w\), el número de semanas, y la salida es \(y\), el número de años.

Un máximo de una función es un valor de la función que es mayor o igual a todos los otros valores. El máximo de la gráfica de la función es el punto más alto en la gráfica.

Un mínimo de una función es un valor de la función que es menor o igual a todos los otros valores. El mínimo de la gráfica de la función es el punto más bajo en la gráfica.

Un modelo es una representación matemática o estadística de información de la ciencia, la tecnología, la ingeniería, el trabajo o la vida cotidiana, que se usa para entender la situación y tomar decisiones. 

La notación de funciones es una forma de escribir la relación entre las entradas y las salidas de una función.

Por ejemplo, si una función se llama \(f\) y \(x\) es una entrada, entonces \(f(x)\) denota la salida correspondiente en notación de funciones.

Un número irracional es un número que no es racional. Esto significa que no se puede expresar como una fracción positiva ni negativa, y tampoco es igual a cero. No se puede escribir en la forma \(\frac{a}{b}\), donde \(a\) y \(b\) son enteros y \(b \neq 0\).

Por ejemplo, los números \(\pi\) y \(\text{-}\sqrt{2}\) son números irracionales.

Un número racional es un número que se puede expresar como una fracción positiva o negativa, o es igual a cero. Se puede escribir en la forma \(\frac{a}{b}\), donde \(a\) y \(b\) son enteros y \(b \neq 0\).

• 0.7 es un número racional porque se puede escribir como \(\frac{7}{10}\).
• Los números 0, 3, \(\text{-}\frac{3}{4}\), y 6.7 son ejemplos de números racionales.

Una pregunta estadística es una pregunta que solo se puede responder usando datos en los cuales se espera que haya variabilidad.

Por ejemplo:

• ¿Quién es el artista musical más popular en nuestra escuela?
• ¿A qué horas cenan típicamente los estudiantes de nuestra clase?
• ¿Qué salón de clase de nuestra escuela tiene la mayor cantidad de libros?

Una pregunta no estadística es una pregunta que se puede responder con una medición o un procedimiento específico en el cual no se espera variabilidad. Por ejemplo:

• ¿Qué altura tiene ese edificio?
• Si corro a 2 metros por segundo, ¿cuánto tiempo tardaré en correr 100 metros?
• ¿Quién fue la primera mujer nombrada en la Corte Suprema?

La propiedad de producto cero dice que si el producto de dos números es igual a 0, entonces uno de los números debe ser igual a 0.

En una relación causal, un cambio en una de las variables causa un cambio en la otra variable.

Una restricción es un límite en los posibles valores de las variables de un modelo. Se expresa a menudo con una ecuación o desigualdad, o especificando que el valor debe ser un entero.

Por ejemplo, la distancia sobre el suelo \(d\), en metros, se puede restringir para que sea no negativa, lo que se expresa como \(d \ge 0\).

El resumen de cinco números es una forma de describir la distribución de un conjunto de datos. Los cinco números son el mínimo, los tres cuartiles y el máximo.

Este diagrama de caja representa un conjunto de datos que tiene el siguiente resumen de cinco números: el mínimo es 2, los tres cuartiles son 4, 4.5 y 6.5, y el máximo es 9.

Un sistema de desigualdades consiste en dos o más desigualdades que representan las restricciones de una misma situación.

Un sistema de ecuaciones está conformado por dos o más ecuaciones que representan las restricciones de una misma situación.

Los sistemas equivalentes son sistemas que comparten exactamente el mismo conjunto solución.

Las soluciones de un sistema de desigualdades son todos los valores de las variables que hacen que todas las desigualdades sean verdaderas.

Esta gráfica muestra un sistema de dos desigualdades. Las soluciones del sistema son todos los pares de coordenadas que hacen que ambas desigualdades sean verdaderas. En la gráfica, la solución son todos los puntos de la región donde se sobreponen las gráficas de las dos desigualdades.

A graph of two intersecting inequalities on a coordinate plane. The line x + y < 5 goes through the points 0 comma 5 and 5 comma 0. The region above the dashed line is shaded. The line 3 x - 2 y < 0 goes through the points 0 comma 0 and 4 comma 6. The region below the dashed line is shaded.

Una sustitución es la acción de reemplazar una variable por un número o una expresión que es igual a ella.

Una tabla de doble entrada es una forma de organizar datos de dos variables categóricas con el fin de investigar la asociación entre ellas. 

Esta tabla de doble entrada se puede usar para estudiar la relación entre pertenecer a un grupo de edad y tener un teléfono celular.

Una tabla de frecuencias relativas es un tipo de tabla de doble entrada que muestra la frecuencia con que aparecen los valores en relación con un total. Cada entrada de la tabla muestra la frecuencia de una respuesta dividida entre el número total de respuestas de toda la tabla, o entre el número total de respuestas de una fila o de una columna.

Cada entrada de esta tabla de frecuencias relativas representa la proporción de todos los libros de texto que tienen las características dadas por su fila y columna. Por ejemplo, de todos los 1,000 libros de texto, la proporción de libros de texto que son nuevos y cuestan \$10 o menos es de 0.025, o 2.5%.

La tasa de cambio promedio de una función es una razón que describe qué tan rápido cambia una cantidad con respecto a otra. 

La tasa de cambio promedio de una función \(f\) entre las entradas \(a\) y \(b\) es el cambio en los valores de las salidas dividido entre el cambio en los valores de las entradas: \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Esta tasa es igual a la pendiente de la recta que une los puntos de la gráfica \((a,f(a))\) y \((b, f(b))\) .

En una función exponencial, la tasa de crecimiento es la fracción o porcentaje de la salida que se suma cada vez que la entrada aumenta en 1.

Por ejemplo, si la tasa de crecimiento es 20% o 0.2, entonces el factor de crecimiento es 1.2.

El término lineal de una expresión tiene una variable elevada a la primera potencia.

• En la expresión \(5x+2\), el término lineal es \(5x\).
• En la expresión \(20-x^2+x\), el término lineal es \(x\).
• En la expresión \(ax^2+bx+c\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes, el término lineal es \(bx\).

Una variable es una característica de los individuos de una población que puede tomar distintos valores.

Una variable categórica es una variable que toma valores que se dividen en grupos o categorías.

Por ejemplo, el color es una variable categórica que puede tomar los valores rojo, azul, verde, etcétera.

Una variable dependiente es una variable que representa la salida de una función.

Por ejemplo, la ecuación \(y = 6-x\) define a \(y\) como una función de \(x\).

• La variable \(x\) se llama la variable independiente, porque se puede elegir su valor.
• La variable \(y\) se llama la variable dependiente, porque depende de \(x\). Cada vez que se elige un valor de \(x\), el valor de \(y\) queda determinado.

Una variable independiente es una variable que representa la entrada de una función.

Por ejemplo, la ecuación \(y = 6-x\) define a \(y\) como una función de \(x\).

• La variable \(x\) se llama la variable independiente, porque se puede elegir su valor.
• La variable \(y\) se llama la variable dependiente, porque depende de \(x\). Cada vez que se elige un valor de \(x\), el valor de \(y\) queda determinado.

El vértice de la gráfica de una función cuadrática o de una función con valor absoluto es el punto donde la gráfica pasa de ser creciente a ser decreciente o viceversa. El vértice es el punto más alto o más bajo de la gráfica.