Unit 2
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales
Álgebra 1
En esta unidad, los estudiantes analizan ecuaciones que usan variables para representar valores desconocidos. Por ejemplo, una receta puede requerir 4 tazas de verduras. Si se van a usar champiñones (\(m\)), habichuelas (\(g\)) y brócoli (\(b\)), se puede escribir \(m + g + b = 4\) para representar el número de tazas de cada verdura que se planea usar.
\(5n+10d=150\) puede representar el número de monedas de diez y cinco centavos que servirían para pagar \$1.50 en el parquímetro. En esta situación, podemos ver que al usar más monedas de diez centavos para llegar a \$1.50 necesitamos usar menos monedas de cinco centavos, y viceversa.
Una gráfica nos permite entender la relación entre monedas de diez y de cinco centavos con más claridad. A medida que nos desplazamos hacia la derecha de la gráfica, utilizamos más monedas de cinco centavos y menos de diez centavos. A medida que subimos en la gráfica, utilizamos más monedas de diez centavos y menos de cinco centavos.
Cada punto en la gráfica representa una combinación de monedas de cinco y de diez centavos con un valor total de $1.50. Por ejemplo, si se usan 8 monedas de cinco centavos, se necesitan 11 monedas de diez centavos.
Esta es una tarea para que trabajen en familia:
Priya está ahorrando dinero para un viaje. El costo del viaje es \$360. Ella trabaja en una tienda en la que gana \$9 por cada hora, y a veces trabaja como niñera para una familia de su barrio, en lo que gana \$12 por cada hora.
La ecuación \(9x+12y=360\) representa todas las combinaciones de horas que Priya podría dedicarle a cada trabajo para ganar un total de \$360. Esta gráfica muestra esas combinaciones:
- ¿Cuáles son las coordenadas del punto \(A\)?
- ¿Qué nos dice este punto acerca del número de horas que Priya le dedicó a cada trabajo?
- Respondan las mismas preguntas acerca de los puntos \(B\) y \(C\).
- El punto \(D\) no está sobre la recta. ¿Cómo podemos interpretar el punto \(D\)?
- El punto \(E\) no está sobre la recta. ¿Cómo podemos interpretar el punto \(E\)?
Solución:
- \((20,15)\)
- Priya trabaja 20 horas en la tienda y 15 horas de niñera.
- Punto \(B\): \((32,6)\). Priya trabaja 32 horas en la tienda y 6 horas de niñera. Punto \(C\): \((40,0)\). Priya trabaja 40 horas en la tienda y no trabaja ninguna hora de niñera.
- Priya no gana la cantidad de dinero que necesitaba. Trabaja 24 horas en la tienda y 8 horas de niñera. Ha ganado solo \$312, porque \(24 \cdot 9 + 8 \cdot 12 = 312\).
- Priya gana más de la cantidad de dinero que necesitaba: \$438. Trabaja 30 horas en la tienda y 14 horas de niñera. Sus ganancias totales son \(30 \cdot 9 + 14 \cdot 12 = 438\)