En esta unidad, los estudiantes aprenderán cómo solucionar ecuaciones cuadráticas usando distintos métodos. En la unidad anterior, vieron que las funciones cuadráticas pueden representar diversas situaciones, incluyendo cómo cambia la altura de una pelota que se lanzó al aire con el paso del tiempo.

La gráfica muestra que la pelota está a 10 pies del suelo aproximadamente 0.28 segundos después de lanzar la pelota y también aproximadamente 2.22 segundos después de lanzar la pelota.

Para aprender a solucionar estas ecuaciones más complicadas, los estudiantes razonan primero sobre cómo solucionar ecuaciones del estilo de  o  . ¿Pueden determinar cuáles son las soluciones de estas ecuaciones?

Es probable que se hayan dado cuenta de que 3 es una solución de   porque  . Observen que -3 es otra solución pues  es igual a 9. Con un razonamiento similar se puede ver que las soluciones de  son 4 y -2, pues y .

Más adelante en la unidad, los estudiantes van a aprender a reescribir expresiones cuadráticas para encontrar rápidamente valores que las hacen iguales a 0. A veces un diagrama ayuda. Este diagrama muestra que  es igual a  .

Como las expresiones son iguales, esto significa que las soluciones de la ecuación  son iguales a las soluciones de la ecuación  . Las soluciones 0 y -3 son más claras en la segunda ecuación.

Hacia el final de la unidad, los estudiantes habrán aprendido que la fórmula cuadrática se puede usar para encontrar las soluciones exactas de cualquier ecuación cuadrática.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Soluciona la ecuación  de dos maneras distintas.

1. Reescríbela en forma factorizada. Este diagrama te puede ayudar.
2. Haz que ambos lados sean cuadrados perfectos. Para ayudarte, estos son los primeros pasos.

Solución:

1.  y las soluciones son  y .
2. Una solución es porque  , que es igual a 1. La otra solución es porque  , que también es igual a 1.