Con la regla podemos construir rectas y segmentos. Con el compás podemos construir círculos con un radio específico. Usando estas herramientas, podemos pensar en distancias y explicar por qué ciertas figuras tienen ciertas propiedades. Por ejemplo, cuando construimos un hexágono regular usando círculos del mismo radio, sabemos que todos los lados tienen la misma longitud, pues los círculos son del mismo tamaño. Decimos que el hexágono está inscrito en el círculo porque está dentro del círculo y todos sus vértices están sobre el círculo.

De igual manera, podemos usar la misma construcción para dibujar un triángulo inscrito en un círculo. Si elegimos 3 puntos del círculo de forma alternada y los conectamos, formamos un triángulo equilátero. Podemos conjeturar que este triángulo tiene 3 lados congruentes y 3 ángulos congruentes porque parece que la construcción permanece exactamente igual cuando la rotamos  de vuelta alrededor del centro.