Si el triángulo  es congruente al triángulo …

1. ¿Qué debe ser verdad?
2. ¿Qué podría ser verdad?
3. ¿Qué, definitivamente, no puede ser verdad?

Jugador 1: Eres el trasformador. Toma la tarjeta de transformador.

Jugador 2: Selecciona una tarjeta de triángulo (tarjeta A, B o C). No se la muestres a nadie. Estudia el diagrama y descifra qué lados corresponden y qué ángulos corresponden. Cuéntale al jugador 1 lo que encontraste.

Jugador 1: Anota lo que te dice tu compañero para saber qué partes de sus triángulos son correspondientes. Piensa en una secuencia de movimientos rígidos que lleve un triángulo al otro y compártela con tu compañero. Usa un lenguaje específico. Si te ayuda, usa las notas de tu tarjeta.

Jugador 2: Escucha las instrucciones del transformador. Sigue sus instrucciones en papel de calcar. Dibuja la imagen que se obtiene luego de cada paso. Cuéntale a tu compañero cada vez que haga coincidir 1, 2 o 3 vértices de tus triángulos.

Noah y Priya estaban jugando “Los triángulos invisibles”. Priya le dijo a Noah todos los lados que eran congruentes y todos los ángulos que eran congruentes.

Triangles A B C and D E F. Segments A B and D E each have 1 tick mark, B C and E F each have 2 tick marks, A C and D F each have 3 tick marks. Angles A C B and D F E each have 1 tick mark, A B C and D E F each have 2 tick marks, B A C and E D F each have 3 tick marks.  

Noah le dijo a Priya que hiciera estos pasos para que los 3 vértices coincidieran:

• Trasladar el triángulo  usando el segmento de recta dirigido que va de  a .
• Rotar la imagen (el triángulo ) usando  como centro de manera que los rayos  y coincidan.
• Reflejar la imagen (el triángulo ) con respecto a la recta .

Ahora Noah y Priya están tratando de explicar por qué sus instrucciones funcionan y necesitan ayuda. Responde a sus preguntas para ayudarlos a completar las partes que faltan en su demostración.

Primero, trasladamos el triángulo  usando el segmento de recta dirigido que va de  a . El punto  va a coincidir con  porque así definimos esa transformación. Luego, tomamos la imagen (el triángulo ) y la rotamos el ángulo  de manera que los rayos  y coincidan. El punto  va a coincidir con el punto  porque . Por último, tomamos la imagen (el triángulo ) y la reflejamos con respecto a . El rayo  y el rayo  van a coincidir porque . El punto  y el punto  van a coincidir porque . Como los 3 vértices de los triángulos coinciden, esta secuencia de transformaciones lleva el triángulo  al triángulo .

1. Sabemos que los rayos  y  coinciden porque dijimos que debían coincidir, pero ¿por qué los puntos  y  deben quedar exactamente en el mismo lugar?
2. ¿Cómo sabemos ahora que la imagen del rayo  va a coincidir con el rayo ?
3. ¿Cómo sabemos que la imagen del punto  va a coincidir exactamente con el punto ?