Solucionemos sistemas con el método de sustitución
Matemáticas integradas 1
13.1
Warm-up
Encuentra el valor de la última línea. Prepárate para explicar tu razonamiento.
13.2
Activity
Estos son cuatro sistemas de ecuaciones. Soluciona cada sistema: encuentra primero el valor de una variable, y luego úsalo para encontrar el valor de las demás variables. Después, verifica tus soluciones sustituyéndolas en las ecuaciones originales para ver si las ecuaciones son verdaderas.
13.3
Activity
Soluciona cada sistema sin usar gráficas.
Student Lesson Summary
Por lo general, la solución de un sistema se puede encontrar usando gráficas, pero es posible que la representación gráfica no siempre sea la forma más precisa o eficiente de resolver un sistema.
Este es un sistema de ecuaciones:
Las gráficas de las ecuaciones muestran una intersección aproximadamente en 20 para y aproximadamente en 10 para .
Sin embargo, sin tecnología, no es fácil saber cuáles son los valores exactos.
En lugar de solucionar el sistema usando gráficas, podemos solucionarlo algebraicamente. Esta es una manera.
Si a la primera ecuación, , le restamos a cada lado, obtenemos una ecuación equivalente: . Reescribir la ecuación original de esta forma nos ayuda a despejar la variable .
Como es igual a , en la segunda ecuación podemos reemplazar por la expresión . Esto nos da una ecuación con una sola variable, , lo que hace posible encontrar .
Ahora que sabemos el valor de , podemos encontrar el valor de reemplazando por 20.2 en cualquiera de las ecuaciones originales y resolviendo la ecuación que resulta.
La solución del sistema es el par y , o el punto en la gráfica.
Este método para resolver un sistema de ecuaciones se llama método de sustitución, porque sustituimos por una expresión en la segunda ecuación.
Una sustitución es la acción de reemplazar una variable por un número o una expresión que es igual a ella.