Unit 4, Lesson 14
Solucionemos sistemas con el método de eliminación (parte 1)
Matemáticas integradas 1
14.1
Warm-up
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
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¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
Otra forma de solucionar sistemas de ecuaciones con álgebra es el método de eliminación. Al igual que con el método de sustitución, la idea es eliminar una variable para que podamos despejar la otra. Esto se hace sumando o restando ecuaciones del sistema. Veamos un ejemplo.
Observa que una ecuación tiene y la otra tiene .
Si le sumamos la segunda ecuación a la primera, y suman 0. Esto elimina la variable y nos permite encontrar el valor de .
Ahora que sabemos que , podemos reemplazar por 10 en cualquiera de las ecuaciones y encontrar el valor de :
En este sistema, el coeficiente de en la primera ecuación es el opuesto del coeficiente de en la segunda ecuación. La suma de los términos que tienen la variable es 0.
¿Qué ocurre si las ecuaciones no tienen coeficientes opuestos para la misma variable, como en el siguiente sistema?
Observa que está en ambas ecuaciones. Podemos eliminar la variable si le restamos la segunda ecuación a la primera, porque es 0.
Si reemplazamos por 5 en una de las ecuaciones, obtenemos una ecuación que nos permite encontrar el valor de :
Cuando sumamos o restamos ecuaciones de un sistema, se crea una ecuación nueva. Pero ¿cómo sabemos que la ecuación nueva comparte una solución con el sistema original?
Si graficamos las ecuaciones originales del sistema y la ecuación nueva, vamos a ver que las tres rectas se intersecan en el mismo punto. ¿Por qué ocurre esto?
Three intersecting lines on coordinate plane, origin O. X axis from negative 4 to 14 by 2’s. Y axis from negative 4 to 12 by 2’s. Black line through negative 4 comma 12 and 10 comma 2. Blue line passes through negative 4 comma 1 and 10 comma 2. Red vertical line passes through 10 comma 2. All lines intersect at 10 comma 2.
En lecciones futuras, investigaremos por qué esta estrategia funciona.
La eliminación es un método para solucionar un sistema de dos ecuaciones en dos variables. Un múltiplo de una ecuación se suma o resta a la otra ecuación y así se obtiene una ecuación que tiene solo una de las variables. (La otra variable se elimina).