Make formal geometric constructions with a variety of tools and methods (compass and straightedge, string, reflective devices, paper folding, dynamic geometric software, etc.). Copying a segment; copying an angle; bisecting a segment; bisecting an angle; constructing perpendicular lines, including the perpendicular bisector of a line segment; and constructing a line parallel to a given line through a point not on the line.
Dibuja un triángulo en papel de calcar. Luego, haz un doblez por la altura que va de cada vértice al lado opuesto.
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10.2
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Características de las alturas
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10.3
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0 mins
Infiltrémonos en las mediatrices
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10.4
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0 mins
Recubramos el plano (de coordenadas)
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Student Lesson Summary
Las tres mediatrices de un triángulo siempre se intersecan en un punto. Podemos usar geometría con coordenadas (también conocida como “geometría analítica”) para demostrar que las alturas de un triángulo también se intersecan en un punto. Estas son las tres alturas del triángulo , que parecen intersecarse en el punto . Si encontramos las ecuaciones de las mediatrices, podemos demostrar que esto es verdadero.
Las pendientes de los lados y son 0, y 2, respectivamente. La altura que va de al lado opuesto es la recta vertical . La pendiente de la altura que va de al lado opuesto es . Como esta altura pasa por su ecuación es . La pendiente de la altura que va de al lado opuesto es . Si extendemos esa altura, vemos que la intersección con el eje es 8. Por lo tanto, la ecuación de esta altura es .
Ya podemos comprobar que el punto está en las tres alturas, verificando que las tres ecuaciones se cumplen. Al reemplazar, vemos que cada ecuación es verdadera cuando y .
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Encuentra la pendiente de cada lado del triángulo.
Encuentra la pendiente de cada altura del triángulo.
Dibuja las alturas. Marca con una el punto de intersección.
Escribe las ecuaciones de las 3 alturas.
Usa las ecuaciones para hallar las coordenadas de y comprueba algebraicamente que todas las alturas se intersecan en .
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Student Task Statement
Este es el triángulo .
Encuentra el punto medio de cada lado del triángulo.
Dibuja las mediatrices. Usa una tarjeta como ayuda para dibujar los ángulos de 90 grados. Marca con una el punto de intersección.
Escribe ecuaciones de las 3 mediatrices.
Usa las ecuaciones para hallar las coordenadas de y comprueba algebraicamente que todas las mediatrices se intersecan en .
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Student Task Statement
Una teselación cubre todo el plano con figuras que no se sobreponen ni dejan espacios.
Recubre el plano con rectángulos congruentes:
Dibuja los rectángulos en tu cuadrícula.
Escribe las ecuaciones de las rectas que delimitan un rectángulo.
Recubre el plano con triángulos rectángulos congruentes:
Dibuja los triángulos rectángulos en tu cuadrícula.
Escribe las ecuaciones de las rectas que delimitan un triángulo rectángulo.
Recubre el plano con otras figuras:
Dibuja las figuras en tu cuadrícula.
Escribe las ecuaciones de las rectas que delimitan una de las figuras.
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HSG-CO.C.10
Prove theorems about triangles. Theorems include: measures of interior angles of a triangle sum to ; base angles of isosceles triangles are congruent; the segment joining midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half the length; the medians of a triangle meet at a point.
Prove the slope criteria for parallel and perpendicular lines and use them to solve geometric problems (e.g., find the equation of a line parallel or perpendicular to a given line that passes through a given point).
Prove theorems about triangles. Theorems include: measures of interior angles of a triangle sum to ; base angles of isosceles triangles are congruent; the segment joining midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half the length; the medians of a triangle meet at a point.
Use coordinates to prove simple geometric theorems algebraically. For example, prove or disprove that a figure defined by four given points in the coordinate plane is a rectangle; prove or disprove that the point lies on the circle centered at the origin and containing the point .
Prove theorems about triangles. Theorems include: measures of interior angles of a triangle sum to ; base angles of isosceles triangles are congruent; the segment joining midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half the length; the medians of a triangle meet at a point.
Use coordinates to prove simple geometric theorems algebraically. For example, prove or disprove that a figure defined by four given points in the coordinate plane is a rectangle; prove or disprove that the point lies on the circle centered at the origin and containing the point .
Prove the slope criteria for parallel and perpendicular lines and use them to solve geometric problems (e.g., find the equation of a line parallel or perpendicular to a given line that passes through a given point).