Unit 6, Lesson 4
Modelos lineales
Matemáticas integradas 1
4.1
Warm-up
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
None¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
A scatterplot. Horizontal, from 60 to 80, by 5's, labeled number of people, thousands. Vertical, 105 to 140, by 5’s, labeled maximum noise level, decibels. 12 dots, straight line trending upward and to the right.
Student Response
NoneBuilding on Student Thinking
Activity Synthesis
None4.3
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
NoneEl diagrama de dispersión muestra el precio de venta de varios alimentos, , y el costo de los ingredientes que se usaron para producir esos alimentos, . También se muestra una recta que modela los datos. Esta recta está representada por la ecuación .
A scatterplot. Horizontal from 0 to 4 by 0 point 5s, labeled ingredient cost, dollars. Vertical, 0 to 12, by 0 point 5's, labeled sales price, dollars. 24 dots trending upward and to the right. Line of best fit trends upwards and to the right, passing through 0 point 41 comma 2 point 19.
- Si los ingredientes de un alimento cuestan \$1.50, ¿cuál predices que es el precio de venta? Explica o muestra tu razonamiento.
- Si un alimento se vende a un precio de \$7, ¿cuál predices que es el costo de los ingredientes? Explica o muestra tu razonamiento.
- ¿Cuál es la pendiente del modelo lineal? ¿Qué significa la pendiente en esta situación?
- ¿Cuál es la intersección del modelo lineal con el eje ? ¿Qué significa esta intersección en esta situación? ¿Esto tiene sentido?
4.4
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
None- Estos son varios diagramas de dispersión.
A.
A scatterplot. Horizontal from 0 to 24 by 2's, labeled age, years. Vertical, 0 to 350, by 25's, labeled reaction time, milliseconds. 21 dots trending linearly downward and right. Dot 1 at approximately 10 comma 310, Dot 21 at approximately 22 comma 185, with line of best fit.B.
A scatterplot. Horizontal from 0 to 7 by 1's, labeled number of bananas. Vertical, 0 to 3 point 5, by 0 point 5's, labeled price in dollars. 14 dots trending linearly upward and right. Dot 1 at 1 comma 0 point 5, Dot 14 at 6 comma 2 point 53, with line of best fit.C.
A scatterplot. Horizontal from 0 to 500 by 50's, labeled room size, square feet. Vertical, 0 to 2,200, by 100's, labeled cost to install flooring, dollars. 14 dots trending linearly upward and right. Dot 1 at approximately 150 comma 700, Dot 14 at approximately 450 comma 1,800, with line of best fit.D.
A scatterplot. Horizontal from 0 to 5 point 5 by 0 point 5's, labeled temperature, degrees Celsius. Vertical, 0 to 24, by 2's, labeled volume, cubic centimeters. 18 dots trending linearly downward and right. Dot 1 at approximately 1 point 5 comma 22, Dot 18 at approximately 4 point 5 comma 15, with line of best fit.- Interpreta la pendiente de cada modelo lineal en las situaciones que se muestran en los diagramas de dispersión. Usa el eje horizontal para y el eje vertical para .
- Supón que la relación lineal se mantiene en cada una de estas situaciones. Interpreta la intersección de cada modelo lineal con el eje .
Student Lesson Summary
Mientras trabajamos en la clase de Matemáticas, puede ser fácil olvidar que la realidad es un poco desordenada. No todas las naranjas pesan exactamente la misma cantidad, los frijoles tienen longitudes distintas e incluso la misma persona que corre una carrera varias veces probablemente terminará la carrera con un tiempo diferente cada vez. Podemos aproximar estas situaciones desordenadas con herramientas matemáticas más precisas para entender mejor lo que ocurre. También podemos predecir o estimar resultados adicionales, siempre y cuando tengamos en mente que la realidad se desviará un poco de lo que nuestro modelo matemático predice.
Por ejemplo, los datos de este diagrama de dispersión representan el precio de un paquete de brócoli y su peso. Los datos se pueden modelar con una recta dada por la ecuación . No todos los datos están en la recta porque otros factores, además del peso, podrían influir en el precio: la calidad del brócoli, la región en la que se vende el paquete y los descuentos que hay en la tienda.
A scatterplot. Horizontal, from 0 to 3, by 0 point 5's, labeled weight in pounds. Vertical, 0 to 2 point 5, by 0 point 25s, labeled price in dollars.
12 dots trending upward and to the right. A line of best fit passes through the y axis at 0 comma 0 point 92, and trends upwards and to the right, passing through three dots.
Podemos interpretar la intersección de la recta con el eje como el precio del paquete sin brócoli (que podría incluir costos de cosas como preparar el paquete o enviar el brócoli a la tienda). En muchas situaciones, puede que haya datos que estén lejos de los datos iniciales y que no sigan el modelo lineal, en especial, cuando una variable se acerca a cero. Por esta razón, la interpretación de la intersección con el eje siempre debe pensarse en su contexto para determinar si es razonable.
Podemos interpretar la pendiente como el aumento aproximado del precio del paquete si le agregamos 1 libra de brócoli.
La ecuación también nos permite predecir los precios de los paquetes de brócoli que tienen pesos cercanos a los observados en el conjunto de datos. Por ejemplo, aunque los datos no incluyen el precio de un paquete que tiene 1.7 libras de brócoli, podemos predecir que el precio será de aproximadamente $1.70 basándonos en la ecuación de la recta, ya que .
Por otro lado, con estos datos no tiene sentido predecir el precio de un paquete de 1,000 libras de brócoli porque puede haber otros factores que influyen en el precio de un paquete para pesos mucho mayores que los que se muestran en la gráfica.