Escribir y solucionar desigualdades puede ayudarnos a dar sentido a las restricciones de una situación y a resolver problemas. Veamos un ejemplo.

A Clare le gustaría comprar un consola de videojuegos que cuesta \$130 y tener dinero extra para juegos. Ella ya ahorró \$48 y planea ahorrar \$5 de su mesada cada semana. ¿Cuántas semanas, , pasarán hasta que Clare tenga dinero suficiente para comprar la consola y le quede algo de dinero extra? Para representar las restricciones, podemos escribir . Razonemos sobre cómo hallar las soluciones:

• Como Clare ya tiene \$48 y necesita \$130 para poder comprar la consola, ella necesita ahorrar al menos \$82 más.
• Si ella ahorra \$5 cada semana, le tomará al menos  semanas ahorrar \$82.
• es 16.4. Cualquier periodo de tiempo menor que 16.4 semanas no le permitirá a Clare ahorrar suficiente dinero.
• Suponiendo que Clare ahorra \$5 al final de cada semana (en vez de ahorrar pequeñas cantidades a lo largo de una semana), pasarán por lo menos 17 semanas antes de que ella pueda comprar la consola. 

También podemos encontrar una solución escribiendo y solucionando una ecuación relacionada para encontrar el valor extremo de , y después determinar si las soluciones son menores que ese valor o mayores que ese valor.

A veces la estructura de una desigualdad nos puede ayudar a ver si las soluciones son menores o mayores que un valor extremo. Por ejemplo, para encontrar la solución de , podemos resolver la ecuación , que tiene solución . En este caso, en vez de ensayar valores a ambos lados del 0, podemos razonar sobre la desigualdad de esta manera:

• Si  es un valor positivo, entonces  sería menor que .
• Para que  sea mayor que ,  tiene que ser un valor negativo.
• Para que las soluciones sean valores negativos, estas tienen que ser menores que 0. Entonces el conjunto solución debe ser .