Unit 7, Lesson 4
Grafiquemos desigualdades lineales en dos variables (parte 1)
Matemáticas integradas 1
4.2
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
NoneEstas son cuatro desigualdades. Con su grupo, para cada desigualdad que se les asignó:
- Encuentren algunos pares de coordenadas que sean soluciones de la desigualdad y algunos pares de coordenadas que no sean soluciones.
- Marquen los puntos de ambos conjuntos (las soluciones y las no soluciones) en el plano de coordenadas. Usen dos colores diferentes o dos símbolos diferentes, como X y O.
- Marquen suficientes puntos para empezar a ver la región que contiene las soluciones y la región que contiene las no soluciones. Busquen una regla que describa la región en la que están las soluciones.
4.3
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
In the preceding activity, students looked at the regions that represent solutions and non-solutions to inequalities. They recognized that the boundary between the two regions is the graph of an equation that is related to the inequality. Students did not, however, look closely at whether the boundary line itself is a part of the solution. That investigation is the focus of this activity.
Students reason with algebraic and graphical representations of inequalities in two directions. They first graph the solutions to given inequalities, and later write inequalities whose solutions could be represented by given graphs.
If many students get stuck on graphing or writing inequalities, consider moving fairly quickly through the activity and using the discussion questions in the Lesson Synthesis to help students gain clarity and focus.
Launch
Display the inequalities and for all to see. Then, ask students to consider whether the following coordinate pairs are solutions to each inequality.
Make sure that students understand why all three coordinate pairs are solutions to , but only and are solutions to . Display two graphs, each representing one of these inequalities.
Ask students to predict which graph represents which inequality. Consider polling the class on their predictions.
Explain that the solid line is a way to say that all the points on that line () are solutions, and the dashed line is a way to say otherwise. (This is similar to how we use solid and open circles to represent the boundary values of a one-variable inequality on a number line.)
Because the solutions to do not include coordinates where and are equal, the graph of is drawn with a dashed line. The solutions to do include coordinates where and are equal, so the graph of is drawn with a solid line.
Tell students that they will now sketch the solutions of some other inequalities and think about whether or not the boundary line is included in the solutions.
Representation: Develop Language and Symbols. Create a display of the four inequality symbols , , , and . During the Launch, take time to review each symbol and review some common phrases that translate into inequality symbols. Invite students to suggest language or diagrams to include that will support their understanding of inequality symbols.
Supports accessibility for: Conceptual Processing; Language
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Student Lesson Summary
La ecuación es una ecuación en dos variables. Sus soluciones son las parejas de valores de y que suman 7. Las parejas y son dos ejemplos.
Podemos representar todas las soluciones de graficando la ecuación en un plano de coordenadas.
La gráfica es una recta. Todos los puntos en la recta son soluciones de .
La desigualdad es una desigualdad en dos variables. Sus soluciones son las parejas de valores de y de que suman un valor menor o igual a 7.
Esto significa que las soluciones de incluyen todas las parejas que son soluciones de la ecuación , pero también muchas otras parejas de y que suman un valor menor que 7. Las parejas y son dos ejemplos.
En un plano de coordenadas, la solución de incluye la recta que representa . Si graficamos otras parejas que hacen que la desigualdad sea verdadera, como y , podemos ver que todos estos puntos están al mismo lado de la recta. (Las parejas que hacen que la desigualdad sea falsa están al otro lado de la recta).
Podemos sombrear la región a un lado de la recta que contiene las soluciones para indicar que todos sus puntos son soluciones.
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 10, by 2’s. Solid line goes through 0 comma 7 and 5 comma 2. The region below the solid line is shaded. The points negative 6 comma 0 and 4 comma negative 7 are labeled.
¿Y qué ocurre con la desigualdad ?
Las soluciones son las parejas de y que suman un valor menor que 7. Esto significa que parejas como y no son soluciones.
En un plano de coordenadas, la solución de la desigualdad no incluye los puntos que están en la recta que representa (porque esos puntos son parejas de y que suman 7).
Para excluir los puntos de esa recta frontera, podemos usar una recta punteada.
Todos los puntos que están abajo de esta recta son parejas que hacen que sea verdadera. La región a ese lado de la recta se puede sombrear para mostrar que contiene las soluciones.
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 10, by 2’s. Dashed line goes through 0 comma 7 and 7 comma 0. The region below the dashed line is shaded.