Unit 7, Lesson 7
Soluciones de sistemas de desigualdades lineales en dos variables
Matemáticas integradas 1
7.2
Activity
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NoneActivity Narrative
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NoneActivity
NonePara hacer un edredón, un artesano compra tela clara y tela oscura. Él necesita al menos 9.5 yardas de tela en total.
Cada yarda de tela clara cuesta \$9. Cada yarda de tela oscura cuesta \$13. El artesano puede gastar hasta \$110 en tela.
Estas gráficas representan las dos restricciones.
AInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Horizontal axis, light fabric, yards, scale from 0 to 16, by 4’s. Vertical axis, dark fabric, yards, scale from 0 to 12, by 4’s. Line starts on vertical axis at approximately 9 point 5, goes through about 4 comma 5 point 5 and ends on the horizontal axis at 9 point 5. The region above the line is shaded.
BInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Horizontal axis, Light fabric, yards, scale from 0 to 16, by 4’s. Vertical axis, dark fabric, yards, scale from 0 to 12, by 4’s. Line starts on vertical axis at approximately 8 point 5, goes through about 6 comma 4 and ends on the horizontal axis at 12. The region below the line is shaded.
- Escribe una desigualdad que represente la restricción sobre la longitud. Llamemos a la cantidad de yardas de tela clara y llamemos a la cantidad de yardas de tela oscura.
-
Selecciona todas las parejas que satisfacen la restricción sobre la longitud.
- Escribe una desigualdad que represente la restricción sobre el costo.
-
Selecciona todas las parejas que satisfacen la restricción sobre el costo.
-
Explica por qué satisface la restricción sobre el costo, pero no la restricción sobre la longitud.
- Encuentra por lo menos una pareja de números que satisface ambas restricciones. Prepárate para explicar cómo lo sabes.
- ¿Qué representa la pareja de números en esta situación?
7.3
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
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NoneActivity
NoneEstas son situaciones que has visto antes. Responde las preguntas para una de las situaciones.
Donaciones de club- Un club escolar del medio ambiente recauda dinero durante el año para donarlo a dos causas: una organización nacional que promueve el aire limpio y una organización local sin ánimo de lucro que quiere recuperar un arroyo que pasa enfrente de la escuela. El club planea donar un máximo de \$600 para el fin del año: una parte para el aire limpio y otra para el arroyo.
- Cuando se complete la recuperación del arroyo, el nombre de cualquier persona o grupo que haya donado \$500 o más será grabado en una placa conmemorativa. La organización nacional que promueve el aire limpio no ofrece ningún beneficio por la donación.
- Se vendieron dos tipos de boletos para un concierto al aire libre: boletos de gramilla (en el césped) y boletos de grada (en la que uno se puede sentar). En total se vendieron menos de 400 boletos.
- Cada boleto de gramilla cuesta \$30 y cada boleto de grada cuesta \$50. Los organizadores quieren recolectar al menos $14,000 con la venta de boletos.
- En una agencia de publicidad ofrecen dos paquetes para empresas pequeñas que necesitan servicios de publicidad. El paquete básico solo incluye los servicios de diseño. El paquete prémium incluye el servicio de diseño y la publicidad. La meta de la agencia es vender al menos 60 paquetes de publicidad en total.
- El paquete básico cuesta \$1,000 y el paquete prémium cuesta \$2,500. La meta de la agencia es vender más de $60,000 en paquetes de publicidad para pequeñas empresas.
- Escribe un sistema de desigualdades que represente las restricciones. Especifica lo que representa cada variable.
-
Usa tecnología para graficar las desigualdades. Después haz un dibujo de las regiones solución. Marca y agrega escalas a los ejes.
- Identifica una solución del sistema. Explica lo que significan los números en la situación.
7.4
Activity
Optional
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NoneLos miembros del club de matemáticas de una preparatoria hacen un juego de búsqueda de tesoro. Hay tres objetos escondidos en el parque, que tiene forma de rectángulo y mide 50 metros por 20 metros.
- Las pistas están escritas como sistemas de desigualdades. Uno de los sistemas no tiene solución.
- La ubicación de cada objeto se puede determinar solucionando los sistemas. Se puede usar un plano de coordenadas para describir las soluciones.
¿Puedes encontrar los objetos escondidos? Haz una gráfica para mostrar dónde podría estar cada objeto.
Pista 1:
Pista 2:
Pista 3:
Pista 4:
Student Lesson Summary
En esta lección, dos desigualdades lineales en dos variables representan las restricciones de una situación. Cada par de desigualdades forma un sistema de desigualdades.
Una solución del sistema de desigualdades es cualquier pareja que hace que ambas desigualdades sean verdaderas. Es decir, una solución es una pareja de valores que simultáneamente cumple con ambas restricciones de la situación. A menudo es conveniente representar la solución del sistema con una región en una gráfica.
Supongamos que sabemos dos cosas sobre unos números y .
- El valor de uno de los números es mayor que el doble del valor del otro.
- La suma de los dos números es menor que 10.
Podemos representar estas restricciones usando un sistema de desigualdades.
Hay muchas parejas posibles de números que satisfacen la primera restricción, por ejemplo: 1 y 3, o 4 y 9.
Igualmente, hay muchas parejas posibles de números que satisfacen la segunda restricción, por ejemplo: 1 y 3, o 2.4 y 7.5.
La pareja y satisface ambas restricciones, entonces es una solución del sistema.
La pareja y satisface la primera restricción pero no satisface la segunda ( es una afirmación verdadera pero no es verdadera).
Recordemos que hacer gráficas es una excelente forma de mostrar todas las posibles soluciones de una desigualdad. Grafiquemos la región solución de las dos desigualdades.
A graph of an inequality on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 5’s. Dashed line starts below x axis and right of y axis, goes through negative 2 point 5 comma negative 5, 0 comma 0, and 2 point 5 comma 5. The region above the dashed line is shaded.
A graph of an inequality on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 5’s. A dashed line starts on the y axis at 10, goes through 5 comma 5, and ends on x axis at 10. The region below the dashed line is shaded.
Como estamos buscando una pareja de números que cumpla con ambas restricciones (que haga que ambas desigualdades sean verdaderas a la vez), debemos encontrar puntos que estén en las regiones solución de ambas desigualdades.
Para hacerlo, podemos graficar ambas regiones solución en el mismo plano de coordenadas.
El conjunto solución del sistema de desigualdades se representa con la región en la que las dos gráficas se sobreponen.
A graph of two intersecting inequalities on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 5’s. The first dashed line starts below x axis and right of y axis, goes through negative 2 point 5 comma negative 5, 0 comma 0, and 2 point 5 comma 5. The region above the dashed line is shaded. Second line at on the y axis at 10, goes through 5 comma 5, end on x axis at 10. The region below the dashed line is shaded.