Resolvamos problemas usando sistemas de desigualdades lineales en dos variables
Matemáticas integradas 1
8.1
Warm-up
¿Cuáles tres van juntas? ¿Por qué van juntas?
A
Graph of two intersecting lines, origin O, no grid. Axes from negative 10 to 10 by 5’s. Blue horizontal line passes through 0 comma 7. Diagonal line passes through negative 7 comma 7, 0 comma 0, 5 comma negative 5.
B
Graph of two inequalities, no grid, origin O. Each axis from negative 10 to 10, by 5's. The first dashed line passes through negative 10 comma 10, 0 comma 0, and 5 comma negative 5. The region below the dashed line is shaded. Second dashed line passes through 0 comma 6, and 6 comma 0. The region above the dashed line is shaded.
C
Graph of two inequalities, no grid, origin O. Each axis from negative 10 to 10, by 5's. The first solid line passes through negative 10 comma 6, 0 comma 6, 5 comma 6. The region above the line is shaded. The second solid line passes through 6 comma 6, 6 comma 6, and 6 comma negative 10. The region to the right of the line is shaded.
D
8.2
Activity
Estas son las gráficas de las desigualdades de este sistema:
Para cada punto, decide si este corresponde a una solución del sistema. Prepárate para explicar cómo lo sabes.
A graph of two intersecting inequalities on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 2’s. The first dashed line starts below x axis and right of y axis, goes through negative 8 comma negative 8, 0 comma 0, and 8 comma 8. The region above the dashed line is shaded. Second line starts on negative 8 comma 10, goes through negative 4 comma 2, and ends on 2 comma negative 10. The region above the dashed line is shaded.
8.3
Activity
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
Lee en silencio tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pídele a tu compañero la información específica que necesitas. “¿Me puedes decir ?”.
Explícale a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema. ”Tengo que saber porque...”.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.
Cuando tengas suficiente información, comparte la tarjeta de problema con tu compañero y resuelvan el problema individualmente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
Lee en silencio tu tarjeta. Espera a que tu compañero te haga preguntas.
Antes de darle cualquier información a tu compañero, pregúntale “¿Por qué necesitas saber ?”.
Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias. Dale solo la información que está en tu tarjeta. ¡No le ayudes a descifrar nada!
Estos pasos se pueden repetir.
Cuando tu compañero tenga suficiente información para resolver el problema, lean la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.
Si te ayuda, usa los planos de coordenadas.
Student Lesson Summary
Una familia tiene un máximo de \$25 para gastar en actividades en la zona de diversión. Usar los trampolines cuesta \$10 la hora y usar la piscina cuesta \$5 la hora. La familia se puede quedar menos de 4 horas en la zona de diversión.
Teniendo en cuenta sus restricciones, ¿cuáles son algunas combinaciones del tiempo en los trampolines y del tiempo en la piscina que la familia puede escoger?
Podemos encontrar algunas combinaciones por ensayo y error, pero también podemos ver todas las combinaciones posibles si escribimos un sistema de desigualdades y graficamos sus soluciones.
Llamemos al tiempo, en horas, en los trampolines y al tiempo, en horas, en la piscina.
Las restricciones se pueden representar con este sistema de desigualdades:
Estas son las gráficas de las desigualdades del sistema.
El conjunto solución del sistema está representado por la región en la que las partes sombreadas de las dos gráficas se sobreponen. Cualquier punto de esa región es una pareja de tiempos que cumplen las restricciones de tiempo y de presupuesto de la familia.
Las gráficas nos permiten ver todas las soluciones posibles.
Two inequalities graphed on a coordinate plane, origin O, scale from 0 to 6 on both axes. Horizontal axis, hours on trampoline. Vertical axis, hours in pool. The dashed line starts on vertical axis at 4, goes through 1 comma 3 and ends on horizontal axis at 4. The region below the dashed line is shaded. The solid line starts on the vertical axis at 5, goes through 1 comma 3 and ends on the horizontal axis at 2 point 5. The region below the solid line is shaded.
¿La familia puede estar 1 hora en los trampolines y 3 horas en la piscina?
No. Una forma de ver esto es que los tiempos suman 4 horas, pero la familia quiere estar menos de 4 horas en la zona de diversión. También podemos ver que el punto está en la recta punteada de la gráfica, por lo que no es una solución.
¿La familia puede estar 2 horas en los trampolines y 1.5 horas en la piscina?
No. Sabemos que estos dos tiempos suman menos de 4 horas, pero el costo es , o 27.5, y esto es mayor que el presupuesto.
Puede ser más fácil verificar que esta combinación no es una opción válida si observamos que el punto está en la región sombreada con rayas, pero no está en la región sombreada con color. Esto significa que este punto satisface una de las restricciones, pero no satisface la otra.
