Algunas bacterias crecen en una placa. Cada hora, cada bacteria se divide en 3 bacterias.
Este diagrama muestra las bacterias que hay en la hora 0 y en la hora 1. Dibuja lo que ocurrió en las horas 2 y 3.
¿Cuántas bacterias hay en la hora 2 y en la hora 3?
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None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
1.2
Activity
0 mins
Una oferta mágica
Instructional Routines
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Materials
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Activity Narrative
None
1.3
Activity
0 mins
Grafiquemos lo que ofrece el pez
Instructional Routines
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Activity Narrative
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Student Lesson Summary
Cuando duplicamos repetidamente un número positivo, en algún momento se vuelve muy grande. Empecemos con 0.001. La tabla muestra lo que ocurre cuando empezamos a duplicarlo:
número de veces que se duplica
0
1
2
3
4
número
0.001
0.002
0.004
0.008
0.016
Si queremos continuar este proceso, es conveniente usar un exponente. Por ejemplo, la última entrada de la tabla, 0.016, es 0.001 después de duplicarlo 4 veces, o , que se puede expresar como .
Aunque empezamos con un número muy pequeño, 0.001, no tenemos que duplicarlo muchas veces para obtener un número muy grande. Por ejemplo, si lo duplicamos 30 veces, que se representa con , el resultado es mayor que 1 millón.
A lo largo de esta unidad, exploraremos muchas situaciones en las que las cantidades crecen o disminuyen al multiplicar repetidamente por el mismo factor.
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Mientras caminas por una playa, te das cuenta de que hay un pez atrapado en un charco cerca de la orilla. Liberas al pez en el mar, pero antes de alejarse nadando, se da la vuelta para recompensarte por tu buena acción.
Te dice: “¡Gracias por liberarme de ese charco! Me estaba dando claustrofobia. Como recompensa, puedes escoger uno de estos monederos. No puedes agregar dinero en los monederos. Si sacas el dinero, la magia se acaba y no se agregará más dinero, pero puedes quedarte con lo que hay en el monedero”.
El monedero A tiene $1,000 hoy. Si no sacas dinero del monedero, mañana tendrá $1,200 (por arte de magia). Al siguiente día, tendrá $1,400. Este patrón, de $200 adicionales cada día, continuará.
El monedero B tiene 1 centavo hoy. Deja el centavo en el monedero, porque mañana se habrá convertido (mágicamente) en 2 centavos. Al siguiente día, habrá 4 centavos. La cantidad que hay en el monedero continuará duplicándose cada día.
tiempo transcurrido
0 días
1 día
2 días
7 días (1 semana)
14 días (2 semanas)
21 días (3 semanas)
30 días (1 mes)
Monedero A
$1,000
$1,200
$1,400
Monedero B
$0.01
$0.02
$0.04
Completa la tabla con la cantidad de dinero que hay en cada monedero según la cantidad de días que han transcurrido desde que el pez te los ofreció. Prepárate para explicar tu razonamiento para cada valor.
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Student Task Statement
Estas gráficas muestran cómo cambia la cantidad de dinero en los monederos.
Recuerda que el monedero A comienza con $1,000 y la cantidad de dinero aumenta $200 cada día. El monedero B comienza con $0.01 y la cantidad de dinero se duplica cada día. Las coordenadas del punto son y las coordenadas del punto son .
Graph of two functions, origin O. Horizontal axis, number of days, scale 0 to 25, by 1’s Vertical axis, amount in dollars, scale 0 to 40,000, by 10,000’s. The functions are discrete. Purse A is red and has these points: (0 comma 1,000), (1 comma 800), (2 comma 1,400), (3 comma 1,600), (4 comma 1,800), (5 comma 2,000), (6 comma 2,200), (7 comma 2,400), (8 comma 2,600), (9 comma 2,800), (10 comma 3,000), (11 comma 3,200), (12 comma 3,400), (13 comma 3,600), (14 comma 3,800), (15 comma 4,000), (16 comma 4,200), (17 comma 4,400), (18 comma 4,600), (19 comma 4,800), (20 comma 12 point 2), (21 comma 5,200), (22 comma 5,400), (23 comma 5,600), (24 comma 5,800), (25 comma 6,000), (26 comma 6,200), (27 comma 6,400) and (28 comma 6,600). Purse B is blue and has these points: (0 comma point zero 1), (1 comma point zero 2), (2 comma point zero 4), (3 comma point zero 8), (4 comma point 16), (5 comma point 32), (6 comma point 64), (7 comma 1 point 28 ), (8 comma 2 point 56), (9 comma 5 point 12), (10 comma 10 point 24), (11 comma 20 point 48), (12 comma 40 point 96), (13 comma 81 point 92), (14 comma 163 point 84), (15 comma 327 point 68), (16 comma 655 point 36), (17 comma 1,310 point 72), (18 comma 2,621 point 44), (19 comma 5,242 point 88), (20 comma 10,485 point 76), (21 comma 20,971 point 52).
¿Cuál gráfica muestra la cantidad de dinero que hay en el monedero A? ¿Cuál gráfica muestra la cantidad de dinero que hay en el monedero B? Explica cómo lo sabes.
Los puntos y están marcados en la gráfica. Explica lo que significan en términos de lo que ofrece el pez.
¿Cuáles son las coordenadas de la intersección con el eje vertical de cada gráfica? Explica cómo lo sabes.
¿En qué día pasa a ser una mejor opción el monedero B que el monedero A? Explica tu razonamiento.
Teniendo en cuenta lo que sabes ahora, ¿cuál monedero escogerías? Explica tu razonamiento.
Student Response
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Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Standards Alignment
Building On
6.EE.A.1
Write and evaluate numerical expressions involving whole-number exponents.
Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies.
Observe using graphs and tables that a quantity increasing exponentially eventually exceeds a quantity increasing linearly, quadratically, or (more generally) as a polynomial function.
Describe qualitatively the functional relationship between two quantities by analyzing a graph (e.g., where the function is increasing or decreasing, linear or nonlinear). Sketch a graph that exhibits the qualitative features of a function that has been described verbally.
For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negative; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity.
Observe using graphs and tables that a quantity increasing exponentially eventually exceeds a quantity increasing linearly, quadratically, or (more generally) as a polynomial function.
