En un laboratorio de biología, 500 bacterias se reproducen por división. Al cabo de cada hora, a la hora en punto, cada bacteria se divide en dos bacterias.
En la tabla, escribe una expresión para encontrar el número de bacterias al cabo de cada hora.
Escribe una ecuación que relacione , el número de bacterias, con , el número de horas.
Usa tu ecuación para encontrar cuando es 0. ¿Qué significa este valor de en esta situación?
Cuando los valores de una variable se multiplican por el mismo número cada vez que el valor de la otra variable aumenta en 1, a ese multiplicador se le llama factor de crecimiento. ¿Cuál es el factor de crecimiento en esta situación?
hora
número de bacterias
0
500
1
2
3
6
t
En otro laboratorio de biología, una población de parásitos unicelulares también se reproduce cada hora. Una ecuación que da el número de parásitos, , al cabo de horas, es Explica lo que significan los números 100 y 3 en esta situación.
3.4
Activity
0 mins
Grafiquemos cómo se multiplican los microbios
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
Student Task Statement
Consulta la tabla de la actividad anterior. Usa la información y los planos de coordenadas que se dan para graficar los siguientes puntos:
a. Marca los puntos cuando es 0, 1, 2, 3 y 4.
b. Marca los puntos cuando es 0, 1, 2, 3 y 4. (Si tienes dificultades, puedes crear una tabla).
En la gráfica de , ¿dónde puedes ver cada número que aparece en la ecuación?
En la gráfica de , ¿dónde puedes ver cada número que aparece en la ecuación?
Student Lesson Summary
En las relaciones en las que el cambio es exponencial, una cantidad se multiplica repetidamente por el mismo valor. El multiplicador se llama el factor de crecimiento.
Supongamos que hay una población de 500 células que se triplica cada día. El número de células que hay cada día se puede calcular así:
número de días
número de células
0
500
1
1,500 (o )
2
4,500 (o o )
3
13,500 (o o )
Vemos que el número de células () está cambiando exponencialmente y que podemos encontrar si multiplicamos 500 por 3 tantas veces como el número de días () desde que había 500 células. El factor de crecimiento es 3. Para modelar esta situación, podemos escribir esta ecuación: .
Esta ecuación se puede usar para encontrar la población que hay en cualquier día, incluido el día 0 en el cual se midió la población por primera vez. En el día 0, la población es . Como , esto es o 500.
Esta es una gráfica del número de células que hay cada día. El punto de la gráfica significa que el día 0, la población comienza en 500.
Graph of an exponential function, origin O. Horizontal axis, number days, scale 0 to 4, by 1’s Vertical axis, cell population, scale 0 to 20,000, by 5,000’s. The function is discrete and has these points: (0 comma 500), (1 comma 1,500), (2 comma 4,500) and (3 comma 13,500).
En la gráfica, cada punto está a una altura 3 veces mayor que la altura del punto anterior. está a una altura 3 veces mayor que y está a una altura 3 veces mayor que .
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Completa la tabla. Aprovecha cualquier patrón que observes y úsalo.
4
3
2
1
0
81
27
Estas son algunas ecuaciones. Encuentra la solución de cada ecuación usando lo que sabes acerca de las propiedades de los exponentes. Prepárate para explicar tu razonamiento.
¿Cuál es el valor de ?, ¿y el de ?
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Addressing
Building Toward
Standards Alignment
Building On
Addressing
HSA-CED.A.2
Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.