Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
A veces, una cantidad crece por el mismo factor en intervalos regulares. Por ejemplo, una población puede duplicarse cada año. A veces, una cantidad disminuye por el mismo factor en intervalos regulares. Por ejemplo, un automóvil puede perder un tercio de su valor cada año.
Examinemos una situación en la que una cantidad disminuye por el mismo factor en intervalos regulares. Supongamos que una población de bacterias comienza en 100,000 y que de la población muere cada día. Un día después, la población es , que se puede escribir como . La población al cabo de un día es de 100,000, que es igual a 75,000. La población al cabo de dos días es . La tabla muestra la población al cabo de distintos números de días:
número
de días
población de bacterias
0
100,000
1
75,000 (o )
2
56,250 (o o )
3
aproximadamente 42,188 (o o )
En general, días después de que la población era 100,000, la población está dada por la ecuación: con un factor de por cada día que pasa.
Las situaciones con cantidades que disminuyen exponencialmente se describen con el término decaimiento exponencial. El multiplicador (en este caso, ) se sigue llamando el factor de crecimiento, aunque a veces las personas lo llaman el factor de decaimiento.
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Podemos usar los siguientes pasos para saber cuánto dinero le queda a Diego después de gastar de $100. Explica cada uno.
Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Una persona gana $1,800 al mes, pero de esa cantidad la usa para pagar el alquiler de su vivienda. ¿Cuáles dos números puedes multiplicar para averiguar cuánto le queda después de pagar su alquiler?
Escribe una expresión en la que solo uses multiplicación y que sea equivalente a reducido en de .
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Launch
None
Activity
None
Student Task Statement
Después de comprar un automóvil nuevo, este pierde de su valor cada año que pasa. Supongamos que el automóvil nuevo costó $18,000.
A un comprador le preocupa que el automóvil no valdrá nada al cabo de tres años. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
Si el automóvil pierde de su valor cada año, ¿cuánto seguirá valiendo el automóvil?
Haz una pausa para tener una discusión con toda la clase.
Escribe una expresión que muestre cómo encontrar el valor del automóvil en cada año de la tabla.
año
valor del automóvil (dólares)
0
18,000
1
2
3
6
Escribe una ecuación que relacione el valor del automóvil en dólares, , con el número de años, .
Usa tu ecuación para encontrar cuando es 0. ¿Qué significa este valor de en esta situación?
Otro automóvil pierde valor a una tasa distinta. El valor de este automóvil en dólares, , al cabo de años, se puede representar con la ecuación . Explica lo que significan los números 10,000 y en esta situación.
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
Standards Alignment
Building On
7.EE.A
Use properties of operations to generate equivalent expressions.
Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).
Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).