Esta semana, nuestros estudiantes van a trabajar con datos y los van a usar para responder preguntas estadísticas. “¿Cuál es la banda más popular entre los estudiantes de sexto grado?” o “¿Cuál es el número de hermanos más común entre los estudiantes de sexto grado?” son preguntas estadísticas y se pueden responder usando datos. Se espera que los datos varíen (es decir, no todos los estudiantes tienen las mismas preferencias musicales ni el mismo número de hermanos).

Nuestros estudiantes han usado gráficos de barras y diagramas de puntos para visualizar e interpretar datos. Ahora van a aprender a usar histogramas para dar sentido a datos numéricos. El diagrama de puntos y el histograma a continuación muestran la distribución de los pesos de 30 perros.

Un diagrama de puntos muestra los valores individuales como puntos. En un histograma, los valores están agrupados. Cada grupo se representa con una barra vertical. La altura de cada barra muestra cuántos valores pertenecen a ese grupo. La barra más alta en este histograma muestra que hay 10 perros que pesan de 20 a 25 kilogramos (sin incluir 25).

La forma de un histograma puede indicarnos cómo se distribuyen los datos. Por ejemplo, podemos observar que más de la mitad de los perros pesan menos de 25 kilogramos y que no es muy común (no es muy típico) que un perro pese de 25 a 30 kilogramos.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Este histograma muestra el peso de 143 osos.

1. ¿Aproximadamente cuántos osos pesan de 100 a 150 libras?

2. ¿Aproximadamente cuántos osos pesan menos de 100 libras?

3. Noah argumenta que, como casi todos los osos pesan de 0 a 500 libras, podemos decir que un peso de 250 libras es típico para los osos de este grupo. Usen el histograma para explicar por qué esto no es correcto.
   
   

Solución:

1. Aproximadamente 40 osos. Esa es la altura de la barra más alta del histograma.
2. Aproximadamente 24 osos. Las dos barras que están más a la izquierda representan a los osos que pesan menos de 100 libras. Sumamos las alturas de esas dos barras.
3. Al observar el histograma, podemos ver que la mayoría de los osos pesan menos de 250 libras: las barras a la izquierda de 250 son más altas que las que están a su derecha. Si sumamos las alturas de las barras, menos de 40 osos pesan más de 250 libras, mientras que más de 100 osos pesan menos de 250 libras. Por eso, no es acertado decir que 250 libras es un peso típico. Una mejor estimación de un peso típico puede ser alrededor de las 150 libras porque la mayoría de los osos en este grupo parecen pesar más o menos esto.

Esta semana, nuestros estudiantes van a aprender a calcular e interpretar la media, o el promedio, de un conjunto de datos.

Podemos pensar en la media de un conjunto de datos como una porción equitativa (o porción justa), es decir, lo que sucedería si los números del conjunto de datos estuvieran distribuidos de manera equitativa. Supongamos que una mujer corrió 3, 4, 3, 1 y 5 millas en el transcurso de cinco días. Si el número total de millas que corrió, 16 millas ( ), se distribuyeran equitativamente a lo largo de esos cinco días, la distancia recorrida por cada día, 3.2 millas ( ), sería la media. Para calcular la media, podemos sumar los valores y luego dividir la suma entre el número de valores que haya.

Si pensamos en los puntos de datos como pesos sobre la recta numérica, la media también puede interpretarse como el punto de equilibrio de los datos. En este diagrama, los puntos muestran los tiempos de recorrido, en minutos, de Lin y Andre. Los triángulos muestran la media del tiempo de recorrido en cada caso. Observen que los valores están “equilibrados” a cada lado de cada triángulo.

Nuestros estudiantes aprenderán también a hallar e interpretar la desviación media absoluta, o la MAD, de los datos. La MAD nos indica la distancia, en promedio, de los puntos de los datos hasta la media. Cuando los puntos de los datos están cerca de la media, las distancias entre ellos y la media son pequeñas, por lo tanto, la distancia promedio (la MAD) también será pequeña. Cuando los puntos están más dispersos, la MAD será más grande.

Los valores de media y de MAD nos ayudan a resumir (o sintetizar) los datos.

• La media es una forma de describir el centro del conjunto de datos y lo que es típico.
• La MAD es una forma de describir qué tan dispersos están los datos.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

1. Usen los diagramas de puntos de Lin y de Andre para verificar que en ambos casos la media de los tiempos de recorrido es 14 minutos.
2. Andre argumenta que la media de sus datos debería ser 13 minutos, pues hay dos números a la izquierda del 13 y dos números a la derecha. Expliquen por qué 13 no puede ser la media.
3. ¿Cuál conjunto de datos tiene una MAD (desviación media absoluta) mayor: el de Lin o el de Andre? Expliquen cómo lo saben.

Solución:

1. Para los datos de Lin, la media es , que es igual a 14. Para los datos de Andre, la media es , que también es igual a 14.

2. Ejemplos de explicaciones:

   • La media no puede ser 13 minutos porque 13 no representa una porción equitativa.
   • La media no puede ser 13 minutos porque los datos no estarían equilibrados. Los dos valores a la derecha de 13 (16 y 17) están mucho más lejos que los dos valores de la izquierda (12 y 12).

3. Los datos de Lin tienen una MAD mayor. Ejemplos de explicaciones:

   • En los datos de Lin, los puntos están a 6, 3, 3, 4 y 8 unidades de la media, que es 14. En los datos de Andre, los puntos están a 2, 2, 1, 2 y 3 unidades de la media, que también es 14. La distancia promedio en los datos de Lin será mayor, pues esas distancias son mayores.
   • La MAD de los datos de Lin es 4.8 minutos y la MAD de los datos de Andre es 2 minutos.
   • Comparados con los puntos de los datos de Andre, los de Lin están más lejos de la media.

Esta semana nuestros estudiantes van a trabajar con el concepto de probabilidad. Una probabilidad es un número que representa qué tan posible es que algo pase. Por ejemplo, piensen en el lanzamiento de una moneda.

• La probabilidad de que la moneda caiga en alguna parte es 1. Eso es seguro.
• La probabilidad de que la moneda caiga mostrando el lado de la cara es , es decir, 0.5, porque es tan probable como improbable que ocurra. 
• La probabilidad de que la moneda se convierta en una botella de salsa de tomate es 0. Eso es imposible.

A veces podemos encontrar una probabilidad de manera exacta. Por ejemplo, si seleccionamos una fecha al azar, la probabilidad de que sea un día de fin de semana es  porque 2 de cada 7 días caen en fin de semana. En otras ocasiones, podemos estimar una probabilidad basándonos en lo que hemos observado en el pasado.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

En una competencia de pesca, los concursantes escriben el tipo de cada pez que atrapan. Estos son los resultados:

• Concursante 1: lubina, bagre, bagre, lubina, lubina, lubina
• Concursante 2: bagre, bagre, lubina, lubina, lubina, lubina, bagre, bagre, lubina, bagre
• Concursante 3: lubina, lubina, lubina, bagre, lubina, lubina, bagre, lubina, bagre

1. Estimen la probabilidad de que el siguiente pez que atrapen sea una lubina.
2. Otro concursante atrapó 5 peces. Predigan cuántos de esos peces son lubinas.
3. Antes de la competencia, el lago tenía el mismo número de lubinas que de bagres. Describan las posibles razones por las que los resultados no muestran una probabilidad de  para pescar una lubina.

Solución:

1. Aproximadamente , o 0.6, porque de los 25 peces que ya fueron atrapados, 15 eran lubinas.
2. Aproximadamente 3 lubinas.  , que es la probabilidad que estimamos de atrapar una lubina en esta competencia. También sería razonable que atrapara 2 o 4 lubinas entre sus 5 peces.
3. Hay varias respuestas posibles. Por ejemplo:
   • Quizás los señuelos o la carnada que están usando son mejores para atrapar lubinas.
   • Con datos de solo 25 peces atrapados, podemos esperar que los resultados varíen un poco con respecto a la probabilidad exacta.

Esta semana nuestros estudiantes van a trabajar con datos. A veces queremos obtener información sobre cierto grupo, pero el grupo es tan grande que resulta imposible preguntarle a cada persona del grupo. Puede ser útil recolectar datos a partir de una muestra (una parte del grupo) de la población (el grupo completo). Es importante que la muestra se parezca a la población.

• Por ejemplo, este diagrama de puntos describe una población: la altura de 49 plantas en un sembrado de coles.

  

• La siguiente muestra es representativa de la población porque, a pesar de incluir solo una parte de los datos, esta parte se parece a los datos de toda la población en su forma, su centro y su dispersión.

  

• La siguiente muestra, en cambio, no es representativa de la población. Tiene demasiadas alturas de plantas en el medio y no tiene suficientes de las que son muy bajas ni de las que son muy altas.

  

Una muestra seleccionada de forma aleatoria tiene más posibilidades de ser representativa de una población que una muestra seleccionada de alguna otra manera.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

En el consejo municipal necesitan saber cuántos edificios de la ciudad tienen pintura a base de plomo, pero no tienen suficiente tiempo para examinar los 100,000 edificios de la ciudad. Quieren examinar una muestra de edificios que sea representativa de la población.

1. ¿Cuál sería una mala forma de elegir una muestra de los edificios?
2. ¿Cuál sería una buena forma de elegir una muestra de los edificios?

Solución:

1. Hay varias respuestas posibles.
   • Examinar todos los edificios del mismo tipo (como todas las escuelas o todas las estaciones de gasolina) no resultaría en una muestra representativa de todos los edificios de la ciudad.
   • Examinar edificios ubicados en una misma zona (como los edificios ubicados cerca de la alcaldía) también sería una mala forma de seleccionar una muestra.
   • Examinar todos los edificios nuevos sesgaría la muestra hacia edificios que no tienen pintura a base de plomo.
   • Examinar un número pequeño de edificios, como 5 o 10, también haría que fuera difícil usar la muestra para hacer predicciones sobre toda la población.
2. Para seleccionar una muestra de forma aleatoria, podrían escribir las direcciones de los 100,000 edificios en una computadora y hacer que la computadora seleccionara 50 direcciones de la lista de manera aleatoria. Otra opción sería sacar trozos de papel de una bolsa, pero con tantos edificios en la ciudad, este método sería difícil.