Glossary
Grado 6
La expresión al cuadrado significa “a la potencia 2”. Esto se debe a que un cuadrado con lados de longitud \(s\) tiene área \(s⋅s\), es decir, \(s^2\).
La expresión al cubo significa “a la potencia 3”. Esto se debe a que un cubo con lados de longitud \(s\) tiene volumen \(s⋅s⋅s\), es decir, \(s^3\).
La altura es la distancia más corta desde la base de la figura hasta el lado opuesto (en un paralelogramo) o hasta el vértice opuesto (en un triángulo).
Podemos mostrar la altura en distintos lugares. Siempre será perpendicular al lado que se tomó como base.
El área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional sin dejar espacios ni sobreponerse.
- El área de la región A es 8 unidades cuadradas.
- El área de la región sombreada de B es \(\frac12\) unidad cuadrada.
El área de superficie de un poliedro es el número de unidades cuadradas que cubren todas sus caras sin dejar espacios ni sobreponerse.
Por ejemplo, las 6 caras de un cubo tienen un área de 9 cm2 cada una. Entonces, el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), o 54 cm2.
A los lados de un polígono se les llama aristas o lados.
Las aristas (o lados) de este polígono son los segmentos \(\overline{AB}\), \(\overline{BC}\), \(\overline{CD}\), \(\overline{DE}\) y \(\overline{EA}\).
Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o un triángulo como base. La longitud de este lado también se llama la base.
Una base es una cara específica de un prisma o una pirámide.
Un prisma tiene 2 bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene solo una base.
El nombre de un prisma o de una pirámide depende de la forma de su base.
Cada lado plano de un poliedro se llama una cara.
Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.
El centro de un conjunto de datos es un valor en el medio. Este representa un valor típico del conjunto de datos.
El centro de este conjunto de datos se encuentra entre 4.5 y 5 kilogramos. Entonces, un gato típico en este grupo pesa entre 4.5 y 5 kilogramos.
Un coeficiente es un número que se multiplica por una variable.
- En la expresión \(3x+5\), el coeficiente de \(x\) es 3.
- En la expresión \(y+5\), el coeficiente de \(y\) es 1, porque \(y=1 \boldcdot y\).
La palabra componer significa “juntar”. Para componer una figura, se juntan figuras para formar una nueva figura.
El plano de coordenadas se divide en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos, como se muestra.
Un cuadrilátero es un tipo de polígono que tiene 4 lados.
- Un rectángulo es un ejemplo de un cuadrilátero.
- Un pentágono no es un cuadrilátero, porque tiene 5 lados.
Los cuartiles son los números que separan un conjunto de datos en cuatro partes. Cada parte tiene la misma cantidad de datos.
En este conjunto de datos el primer cuartil (Q1) es 30. El segundo cuartil (Q2) es la mediana, 43. El tercer cuartil (Q3) es 50.
| 22 | 29 | 30 | 31 | 32 | 43 | 44 | 45 | 50 | 50 | 59 |
| Q1 | Q2 | Q3 |
Un conjunto de datos categóricos tiene valores que son palabras en vez de números.
Por ejemplo, Han les pide a 5 amigos que digan su color favorito. Sus respuestas son: azul, azul, verde, azul y anaranjado.
Un conjunto de datos numéricos es una colección de datos que son números.
Por ejemplo, Han hace una lista de las edades de las personas de su familia: 7, 10, 12, 36, 40, 67.
Un desarrollo plano es una figura bidimensional que se puede doblar para armar una figura tridimensional.
Este es un desarrollo plano de un cubo.
La palabra descomponer significa “separar”. Para descomponer una figura, esta se separa para formar más de una figura nueva.
Una desigualdad es una afirmación en la que se comparan dos valores o expresiones con símbolos como “\(>\)” o “\(<\)”.
- El símbolo “\(>\)” significa “es mayor que”.
- El símbolo “\(<\)” significa “es menor que”.
Por ejemplo, la desigualdad \(\text-3 > \text-7\) nos dice que -3 es mayor que -7.
La desviación media absoluta (MAD) es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar la MAD, primero se encuentra la distancia entre cada dato y la media. Después, se suman todas las distancias y se divide entre el número de distancias.
- Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
- Sumar las distancias: \(4+2+1+2+3=12\)
- Dividir entre el número de distancias: \(12 \div 5 = 2.4\)
La MAD es 2.4. Entonces, el tiempo de recorrido está típicamente a 2.4 minutos de la media de 11 minutos.
Un diagrama de caja es una forma de representar datos en una recta numérica con una caja y algunas líneas. Los datos están separados en 4 secciones, de acuerdo a 5 valores. Esos valores son el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo.
Un diagrama de cinta es un grupo de rectángulos que se unen para representar una relación entre cantidades.
Este diagrama de cinta muestra una razón de 30 galones de pintura amarilla a 50 galones de pintura azul.
Este diagrama de cinta representa la razón equivalente de 15 galones de pintura amarilla a 25 galones de pintura azul.
Un diagrama de puntos es una forma de representar datos con puntos. Cada punto encima de un valor muestra cuántas veces aparece el valor en el conjunto.
En un diagrama de recta numérica doble se usan dos rectas paralelas para representar razones equivalentes. Hay una recta numérica para cada cantidad. Las razones equivalentes corresponden a marcas que coinciden.
Este diagrama de recta numérica doble muestra que \(3:5\) y \(6:10\) son razones equivalentes.
La dispersión de un conjunto de datos numéricos nos dice qué tan separados están los valores.
Por ejemplo, estos dos diagramas de puntos muestran que los tiempos de recorrido de los estudiantes de Sudáfrica están más dispersos que los de los estudiantes de Nueva Zelanda.
La distribución de un conjunto de datos nos dice cuántas veces aparece cada valor.
- En el conjunto de datos azul, azul, verde, azul, anaranjado, la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 anaranjado.
-
Este diagrama de puntos muestra la distribución del conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35 kilogramos.
La división larga es una forma de mostrar los pasos para encontrar el cociente de dos números en forma decimal. Con ella se encuentra el cociente dígito a dígito, de izquierda a derecha.
Esta es la división larga para encontrar \(512 \div 4\).
En expresiones como \(5^3\) y \(8^2\), los números 3 y 2 se llaman exponentes. Estos indican cuántas veces un número se usa como un factor.
Por ejemplo, \(5^3\) = \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\), y \(8^2 = 8 \boldcdot 8\).
Las expresiones equivalentes siempre son iguales entre sí. Si las expresiones tienen variables, ellas son iguales siempre que se use el mismo valor para la variable en cada expresión.
Por ejemplo, \(3x+4x\) es equivalente a \(5x+2x\).
- Cuando \(x\) es 3, ambas expresiones son iguales a 21.
- Cuando \(x\) es 10, ambas expresiones son iguales a 70.
- Cuando \(x\) es cualquier otro número, ambas expresiones tienen el mismo valor.
Un factor común de dos números es un número que divide a ambos exactamente (sin dejar residuo).
- Los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15.
- Los factores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Los factores comunes de 15 y 20 son 1 y 5.
La frecuencia de un valor es el número de veces que aparece en el conjunto de datos.
Por ejemplo, hay 20 perros en un parque. La tabla muestra la frecuencia de cada color de perro.
| color de perro | frecuencia |
|---|---|
| blanco | 4 |
| marrón | 7 |
| negro | 3 |
| multicolor | 6 |
Un histograma es una forma de representar datos sobre una recta numérica con barras. Los datos se agrupan en rangos de valores. La altura de cada barra muestra el número de datos que hay en ese rango. Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho.
El máximo factor común de dos números es el número entero más grande que divide a ambos números sin dejar residuo.
- Los factores de 45 son 1, 3, 5, 9, 15 y 45.
- Los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.
El máximo factor común de 45 y 60 es 15.
La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Para encontrar la media, se suman todos los números del conjunto de datos. Luego, se divide entre la cantidad de números que hay.
- Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
- Se suman los números: \(7+9+12+13+14=55\)
- Se divide entre la cantidad de números: \(55 \div 5 = 11\)
La media es 11. Entonces, el tiempo de recorrido típico es 11 minutos.
La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número que queda en el medio cuando escribimos los valores del conjunto de datos en orden.
- En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.
- En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. \(6+8=14\) y \(14 \div 2=7\). La mediana es 7.
Una medida de centro es un valor que parece ser típico en una distribución de datos.
La media y la mediana son ambas medidas de centro.
El mínimo común múltiplo de dos números es el menor producto que se obtiene al multiplicar cada uno de los dos números por algún número entero.
- Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,...
- Los múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,...
El mínimo común múltiplo de 6 y 10 es 30.
Las palabras misma tasa se usan para describir dos situaciones que involucran razones equivalentes.
Por ejemplo, un lavabo se llena a una tasa de 2 galones por cada minuto. Una bañera también se llena a una tasa de 2 galones por cada minuto. Entonces, el lavabo y la bañera se llenan a la misma tasa.
Un múltiplo común de dos números es un producto que se obtiene al multiplicar cada uno de los números por algún número entero.
- Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,...
- Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...
Los múltiplos comunes de 3 y 5 son 15, 30, 45, 60,...
Un número racional es un número que se puede escribir como una fracción positiva, una fracción negativa o cero.
- 8 y -8 son números racionales porque se pueden escribir como \(\frac81\) y \(\text-\frac81\).
- 0.75 y -0.75 son números racionales porque se pueden escribir como \(\frac{75}{100}\) y \(\text-\frac{75}{100}\).
Dos números son opuestos si están a la misma distancia del 0 en la recta numérica pero en lados diferentes. Uno es negativo y el otro es positivo.
Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene 2 parejas de lados paralelos.
Estos son 2 paralelogramos.
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene solo una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Estos son dibujos de pirámides.
El plano de coordenadas es una forma de representar pares de números. El plano está formado por una recta numérica horizontal y una recta numérica vertical que se intersecan en 0.
Se pueden usar pares de números para describir la ubicación de un punto en el plano de coordenadas.
El punto \(R\) está ubicado en \((3,\text-2)\). Esto significa que \(R\) está 3 unidades a la derecha y 2 unidades debajo de \((0,0)\).
Un poliedro es una figura tridimensional cerrada que está compuesta por caras planas.
Estos son dibujos de poliedros.
Un polígono es una figura bidimensional cerrada que está compuesta por segmentos de recta que no se cruzan entre sí.
Por ejemplo, la figura \(ABCDE\) es un polígono.
La palabra por significa “por cada”.
Por ejemplo, el precio es \$5 por boleto. Esto significa que se pagará \$5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría $20, porque \(4 \boldcdot 5 = 20\).
Por ciento significa “por cada 100”. El símbolo de por ciento es %.
Por ejemplo, una moneda de un cuarto de dólar tiene un valor de 25 centavos, y un dólar tiene un valor de 100 centavos. Una moneda de un cuarto de dólar vale 25% de un dólar.
A diagram of two bars with different lengths. The top bar is labeled 1 Quarter and 25 cents is labeled inside the bar. The bottom bar is labeled 1 Dollar. It is 4 times longer than the top bar and 100 cents is labeled inside the bar.
Un porcentaje es una tasa por cada 100.
Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. Hay 27 litros de agua en la pecera. El porcentaje de la pecera que está lleno es 75%.
El precio unitario es el costo de 1 artículo o de 1 unidad de medida.
Por ejemplo, 10 pies de cadena cuestan \$150. El precio unitario es \(150 \div 10\), es decir, \$15 por cada pie.
Una pregunta estadística es una pregunta que se puede responder recolectando datos que tienen distintos valores. Estas son algunas preguntas estadísticas:
- ¿Quién es el artista musical más popular en tu escuela?
- ¿Cuál es la hora típica en la cual cenan los estudiantes en tu clase?
- ¿Qué salón de clases en tu escuela tiene la mayor cantidad de libros?
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene 2 bases idénticas y paralelas. Las bases están unidas por paralelogramos.
Estos son dibujos de prismas.
El promedio es otro nombre que se usa para la media de un conjunto de datos. Para encontrar el promedio, se suman todos los números del conjunto de datos. Luego, se divide entre la cantidad de números que hay.
- Conjunto de datos: 3, 5, 6, 8, 11, 12
- \(3+5+6+8+11+12=45\)
- \(45 \div 6 = 7.5\)
El promedio es 7.5.
El rango es la distancia entre el valor más pequeño y el valor más grande en un conjunto de datos.
En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque \(12-3=9\).
El rango intercuartil es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar el IQR, se le resta el primer cuartil (Q1) al tercer cuartil (Q3).
Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20, porque \(50-30=20\).
| 22 | 29 | 30 | 31 | 32 | 43 | 44 | 45 | 50 | 50 | 59 |
| Q1 | Q2 | Q3 |
La rapidez es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. La rapidez nos dice cuánta distancia recorre un objeto en una cierta cantidad de tiempo.
Por ejemplo, Tyler camina a una rapidez de 4 millas por cada hora. Priya camina a una rapidez de 5 millas por cada hora. Priya camina más rápido que Tyler, porque ella recorre una distancia mayor en la misma cantidad de tiempo.
Cuando un objeto se mueve a una rapidez constante, se mueve durante todo el tiempo a la misma rapidez. No se mueve más rápido ni más despacio en ningún momento. Entonces, las razones de distancia recorrida a tiempo transcurrido siempre son equivalentes.
Por ejemplo, un automóvil se mueve a una rapidez constante de 50 millas por hora. Esto significa que recorre 50 millas en 1 hora, 100 millas en 2 horas y 150 millas en 3 horas. Las razones de distancia en millas a tiempo en horas son equivalentes.
Una razón es una forma de describir la relación entre 2 o más cantidades.
Por ejemplo, la razón \(3:2\) podría describir:
- Una receta en la que se usan 3 tazas de harina por cada 2 huevos.
- Un bote que recorre 3 metros cada 2 segundos.
- Un diagrama que tiene 3 cuadrados azules por cada 2 cuadrados verdes.
Dos razones son equivalentes si se puede multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo, \(8:6\) es equivalente a \(4:3\), porque \(8\boldcdot\frac12 = 4\) y \(6\boldcdot\frac12 = 3\).
Una receta de limonada indica que se deben usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, vamos a producir la mitad de la cantidad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque \(8:6\) y \(4:3\) son razones equivalentes.
| tazas de agua | número de limones |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 4 | 3 |
Dos números que al multiplicarse entre sí dan 1 son recíprocos.
- 8 y \(\frac{1}{8}\) son recíprocos porque \(8 \boldcdot \frac{1}{8} = 1\).
- \(\frac{2}{5}\) es el recíproco de \(\frac{5}{2}\) porque \(\frac{2}{5} \boldcdot \frac{5}{2} = 1\).
Una región es el espacio dentro de una figura.
- Ejemplos de regiones bidimensionales son el interior de un círculo y el interior de un polígono.
- Ejemplos de regiones tridimensionales son el interior de un cubo y el interior de una esfera.
El ritmo es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. El ritmo nos dice cuánto tiempo le toma a un objeto recorrer una cierta distancia.
Por ejemplo, Diego corre a un ritmo de 10 minutos por cada milla. Elena corre a un ritmo de 11 minutos por cada milla. Elena corre más despacio que Diego, porque a ella le toma más tiempo recorrer la misma distancia.
El signo de cualquier número distinto de cero es positivo o negativo.
Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. El cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.
Una solución de una desigualdad es un número que se puede usar en vez de la variable para hacer que la desigualdad sea verdadera.
- Una solución de la desigualdad \(c<10\) es 5, porque es cierto que \(5<10\).
- Otras soluciones de esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.
Una solución de una ecuación es un número que se puede usar en vez de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.
- La solución de la ecuación \(m+1=8\) es 7, porque es verdadero que \(7+1=8\).
- La solución de \(m+1=8\) no es 9, porque \(9+1\) no es igual a 8.
Una tabla se usa para organizar información en filas horizontales y columnas verticales. Por lo general, la primera fila o columna nos indica lo que representan los números.
Esta tabla muestra la longitud de la colas de distintas mascotas. La tabla tiene 4 filas y 2 columnas.
| mascota | longitud de la cola (pulgadas) |
|---|---|
| perro | 22 |
| gato | 12 |
| ratón | 2 |
Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.
Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque \(12 \div 2 = 6\). La otra tasa unitaria es \(\frac16\) de tarta por cada persona, porque \(2 \div 12 = \frac16\).
Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable o la multiplicación de un número y una variable.
- 7, \(y\) y \(9a\) son ejemplos de términos.
- La expresión \(5x+3\) tiene 2 términos: \(5x\) y \(3\).
El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.
- El valor absoluto de -7 es 7, porque -7 está a 7 unidades del 0.
- El valor absoluto de 5 es 5, porque 5 está a 5 unidades del 0.
La variabilidad de un conjunto de datos describe qué tan diferentes son los valores.
El conjunto de datos B tiene muchos valores diferentes y el conjunto de datos A tiene más valores iguales. Por lo tanto, el conjunto de datos B tiene más variabilidad.
Una variable es una letra que representa un número. Se pueden elegir distintos números como el valor de la variable.
En la expresión \(10-x\), la variable es \(x\).
- Si el valor de \(x\) es 3, entonces \(10-x=7\), porque \(10-3=7\).
- Si el valor de \(x\) es 6, entonces \(10-x=4\), porque \(10-6=4\).
La variable dependiente es el resultado de un cálculo.
Por ejemplo, un bote viaja a una rapidez constante de 25 millas por hora. La ecuación \(d=25t\) describe la relación entre la distancia recorrida por el bote y el tiempo transcurrido. La variable dependiente es la distancia recorrida porque \(d\) es el resultado de multiplicar 25 por \(t\).
La variable independiente se usa para calcular el valor de otra variable.
Por ejemplo, un bote viaja a una rapidez constante de 25 millas por hora. La ecuación \(d=25t\) describe la relación entre la distancia recorrida por el bote y el tiempo transcurrido. La variable independiente es el tiempo porque \(t\) se multiplica por 25 para obtener \(d\).
Un vértice es un punto en donde 2 o más lados (aristas) se encuentran.
Los vértices de este polígono son \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) y \(E\).
Para cada lado de un triángulo hay un vértice que no está sobre ese lado. A este lo llamamos el vértice opuesto (a ese lado).
El punto \(A\) es el vértice opuesto al lado \(BC\).