Si todas las parejas de lados y ángulos correspondientes de dos triángulos son congruentes, entonces podemos encontrar una transformación rígida que lleve los vértices de un triángulo a los vértices correspondientes del otro. Esto demuestra que si todas las parejas de lados y ángulos correspondientes de dos triángulos son congruentes, entonces los dos triángulos deben ser congruentes. Pero para justificar que los vértices coinciden no necesitamos usar todas las congruencias. Podemos justificar que dos triángulos son congruentes con solo saber que hay dos parejas de lados correspondientes congruentes y que los ángulos que forman también son congruentes. Esto se llama el teorema de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado.

Para concluir que dos triángulos, o dos partes de dos triángulos, son congruentes, observa si la información dada o el diagrama indican que 2 parejas de lados correspondientes son congruentes y que el ángulo que ellos forman es congruente a su ángulo correspondiente. De ser así, no necesitamos mostrar ni justificar todas las transformaciones que llevan un triángulo al otro. En cambio, podemos explicar por qué sabemos que dos parejas de lados correspondientes son congruentes y los ángulos que ellos forman también son congruentes, y concluir que los triángulos deben ser congruentes por el teorema de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado.

A veces, para demostrar la congruencia de dos triángulos, debemos añadir rectas al diagrama. Podemos definir qué propiedades tienen esas rectas basándonos en la forma en que las construimos (¿es una bisectriz?, ¿una mediatriz?, ¿una recta que une dos puntos dados?). A esas rectas, los matemáticos las llaman rectas auxiliares porque “auxiliar“ significa que “da ayuda o soporte adicional”. Estas rectas nos permiten ver triángulos que están ocultos.