Cuando vamos a describir el centro de un conjunto de datos, ¿es mejor usar la media o la mediana?

Al encontrar el centro usando la media, se le da la misma importancia a cada valor. La media generalmente representa bien los valores típicos cuando los datos tienen una distribución simétrica. Por otro lado, la media se ve muy afectada por los cambios que ocurren, incluso el cambio de un solo valor. 

La mediana nos da el valor del medio del conjunto de datos, así que en general los cambios de un solo valor no afectan mucho a la mediana. Por esto, la mediana es más apropiada para datos que no tienen una distribución muy simétrica.

Podemos examinar la distribución de un conjunto de datos y sacar conclusiones sobre la media y la mediana.

Este diagrama de puntos muestra el tiempo, en segundos, que un dardo tarda en golpear un tablero de dardos. Los datos generan una distribución simétrica.

Cuando una distribución es simétrica, la mediana y la media se encuentran en el medio de la distribución. La mediana es el valor del medio (o la media de los dos valores del medio) de un conjunto de datos, por lo cual podemos usar la simetría alrededor del centro de una distribución simétrica para encontrarla fácilmente. Para encontrar la media, necesitamos saber que la suma de las distancias entre la media y los valores mayores que la media es igual a la suma de las distancias entre la media y los valores menores que la media. Al usar la simetría de la distribución simétrica, podemos ver que hay cuatro valores que están 0.1 segundos por encima de la media, dos valores que están 0.2 segundos por encima de la media, un valor que está 0.3 segundos por encima de la media y un valor que está 0.4 segundos por encima de la media. Asimismo, vemos que hay el mismo número de valores por debajo de la media y se encuentran a las mismas distancias de la media que las que indicamos antes.

Este es un diagrama de puntos en el que se usan los mismos datos, excepto por dos valores que se han cambiado, lo que genera una distribución asimétrica.

Cuando tenemos una distribución asimétrica (es decir, una distribución que no es simétrica), no es posible usar la simetría para encontrar la mediana y la media. La mediana aún es 1.4 segundos porque sigue siendo el valor del medio. Por otro lado, la media ahora es aproximadamente 1.273 segundos. La media es menor que la mediana porque los valores más pequeños (0.3 y 0.4) hacen que la nueva media sea menor.

En general, la mediana es más resistente a los valores extremos que la media. Por esta razón, la mediana es la medida de centro preferida cuando una distribución es asimétrica o cuando hay valores extremos. Al usar la mediana, también podemos usar el IQR como la medida preferida de variabilidad. En una distribución más simétrica, la media es la medida preferida de centro y la MAD es la medida preferida de variabilidad.