Unit 4, Lesson 7
Expliquemos los pasos para reescribir ecuaciones
Matemáticas integradas 1
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En cada caso, ¿es 0 una solución de la ecuación?
Estas son unas parejas de ecuaciones. Mientras un compañero escucha, el otro compañero debe:
Después, intercambien roles. Háganlo hasta que se acabe el tiempo o se acaben las parejas de ecuaciones.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1. |
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| 2. |
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| 3. |
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| 4. |
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| 5. |
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Noah tiene problemas para resolver dos ecuaciones. En cada caso, él sigue los pasos que cree que son aceptables, pero termina con una afirmación que claramente no es verdadera.
En cada ecuación, analiza el trabajo de Noah y las movidas que hizo. ¿Son movidas aceptables? ¿Por qué piensas que él termina con una ecuación falsa?
Discute tus observaciones con tu grupo y prepárate para compartir tus conclusiones. Si tienes dificultades, puedes resolver cada ecuación.
Cuando resolvemos una ecuación, a veces terminamos con una ecuación falsa en lugar de una solución. Examinemos dos ejemplos.
Ejemplo 1:
Estos son dos intentos para resolverla.
Cada intento muestra movidas aceptables, pero la ecuación final es una afirmación falsa. ¿Por qué razón?
Cuando resolvemos una ecuación, normalmente empezamos suponiendo que hay al menos un valor que hace que la ecuación sea verdadera. La ecuación se puede interpretar como: 4 grupos de son iguales a 4 grupos de . No hay valores de que puedan hacer que esto sea verdadero.
Por ejemplo, si , entonces . No es posible que 4 veces 11 sea igual a 4 veces 10. Asimismo, 1.5 es 1 más que 0.5, pero 4 grupos de 1.5 no pueden ser iguales a 4 grupos de 0.5.
Por esto, las movidas que se hicieron para resolver la ecuación no dan una solución. La ecuación no tiene soluciones.
Ejemplo 2:
Cada paso del proceso parece aceptable, pero la última ecuación es una afirmación falsa.
No es fácil saber a partir de la ecuación original si esta tiene una solución o no, pero si examinamos la ecuación equivalente , podemos ver que 0 podría ser una solución. Cuando es 0, la ecuación es , que es una afirmación verdadera. ¿Qué sucede?
La última movida del proceso para resolverla fue dividir entre . Dado que 0 podría ser el valor de y dividir entre 0 da un número indefinido, por lo general, no dividimos entre la variable que estamos resolviendo. Si lo hacemos, podríamos dejar de lado una solución, es decir .
Estas son dos formas de resolver la ecuación una vez que llegamos a :