Explica o muestra por qué el punto \((5,\text-4)\) es una solución de este sistema de ecuaciones:

\( \begin{cases} 3x-2y=23 \\ 2x+y=6 \\ \end{cases}\)

Diego piensa en dos números positivos. Él dice: “Si tomamos el triple del primer número y el doble del segundo número, la suma es 34”.

1. Escribe una ecuación que represente lo que dijo Diego. Después, encuentra dos posibles parejas de números en las que Diego podría estar pensando.

2. Después, Diego dice: “Si tomamos la mitad del primer número y el doble del segundo, la suma es 14”.

   Escribe una ecuación que pueda representar esta descripción.

3. ¿Cuáles son los dos números de Diego? Explica o muestra cómo lo sabes. Usa este plano de coordenadas si te ayuda.

   

Andre no entiende por qué la solución de la ecuación \(3-x=4\) también tiene que ser una solución de la ecuación \(12=9-3x\).

Escribe una explicación convincente de por qué esto es cierto.

Se necesitan conductores voluntarios para transportar 80 estudiantes al partido del campeonato de béisbol. Los conductores tienen automóviles, con capacidad para 4 estudiantes, o vans, con capacidad para 6 estudiantes. La ecuación \(4c+6v=80\) describe la relación entre el número de automóviles, \(c\), y el número de vans, \(v\), que pueden transportar exactamente a 80 estudiantes.

Graph of a line, origin O. Horizontal axis, number of cars, scale is 0 to 24, by 2’s. Vertical axis, number of vans, scale is 0 to 16, by 2’s. Line starts on the vertical axis and passes through the points 8 comma 8, 14 comma 4, and ends on the horizontal axis at 20.

Explica cómo sabes que esta gráfica representa esta ecuación.

Tres hermanos participan en una competencia de atletismo para toda la familia.

• El hermano mayor comienza en la línea de partida de la carrera y corre a 7 millas por hora todo el tiempo.
• El hermano del medio comienza en la línea de partida y camina a 3.5 millas por hora durante toda la carrera.
• El hermano menor se une a la carrera a 4 millas de la línea de partida y corre a 5 millas por hora el resto del camino.

Empareja cada hermano con la gráfica que representa su carrera.

¿Cuál es la intersección con el eje \(x\) de la gráfica de \(y = 3 - 5x\)?

El alfabeto semáforo es una forma de usar banderas para comunicar mensajes. Así se representa la letra U. Describe una transformación que lleve la bandera marcada con una R a la bandera marcada con una L.