Unit 4, Lesson 12
Escribamos y grafiquemos sistemas de ecuaciones lineales
Matemáticas integradas 1
12.1
Warm-up
Conversación matemática: ¿Es una mezcla posible?
Diego compró uvas pasas y nueces para hacer una mezcla de frutos secos.
Cada libra de uvas pasas cuesta $4 y cada libra de nueces cuesta $8. Diego gastó $15 en ambos ingredientes.
Decide si cada par de valores puede ser la combinación de uvas pasas y nueces que Diego compró.
- 4 libras de uvas pasas y 2 libras de nueces
- 1 libra de uvas pasas y 1.5 libras de nueces
- 2.25 libras de uvas pasas y 0.75 libras de nueces
- 3.5 libras de uvas pasas y 1 libra de nueces
Student Lesson Summary
Una diseñadora de vestuarios necesita hilo plateado y dorado para los trajes de una obra de teatro escolar. Ella necesita 240 yardas en total. En una tienda donde venden hilos por yardas, una yarda de hilo plateado cuesta $0.04 y una yarda de hilo dorado cuesta $0.07. La diseñadora tiene $15 para gastarlos en hilo.
Si la diseñadora va a comprar exactamente lo que necesita y a gastar todo su presupuesto, ¿cuántas yardas de hilo debería comprar de cada color?
En esta situación hay dos cantidades y dos restricciones: longitud y costo. Responder la pregunta significa encontrar un par de valores que cumplan simultáneamente ambas restricciones. Para hacerlo, podemos escribir dos ecuaciones y hacer sus gráficas en el mismo plano de coordenadas.
Llamemos
- La restricción sobre la longitud:
- La restricción sobre el costo:
Cada punto en la gráfica de
Cada punto en la gráfica de
El punto donde las dos gráficas se intersecan da el par de valores que cumplen ambas restricciones.
Graph of 2 intersecting lines, origin O. Horizontal axis 0 to 280, by 20’s, labeled, yards of silver thread. Vertical from 0 to 280, by 20’s, labeled yards of gold thread. Line 1 starts at 240 comma 0, passes through 60 comma 180, ends at 240 comma 0. Line 2 starts at 0 comma 214 point 2 9, passes through 60 comma 180, ends at 280 comma 54 point 2 9.
El punto es
Si reemplazamos
Dos o más ecuaciones que representan las restricciones de una misma situación forman un sistema de ecuaciones. A menudo se usa una llave “{” para indicar un sistema.
La solución de un sistema de ecuaciones es un par de valores que hace que todas las ecuaciones del sistema sean verdaderas. Una manera de encontrar la solución de un sistema de ecuaciones consiste en graficar las ecuaciones.
sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones está conformado por dos o más ecuaciones que representan las restricciones de una misma situación.
solución de un sistema de ecuaciones
La solución de un sistema de ecuaciones son los valores de las variables que hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas.
Esta gráfica muestra un sistema de dos ecuaciones. La solución del sistema es un par de coordenadas que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas. En la gráfica, la solución se ve como el punto de intersección de las dos rectas.
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