Given a geometric figure and a rotation, reflection, or translation, draw the transformed figure using, e.g., graph paper, tracing paper, or geometry software. Specify a sequence of transformations that will carry a given figure onto another.
¿Qué transformaciones llevarán el punto al punto ?
Student Response
None
Building on Student Thinking
Activity Synthesis
None
1.2
Activity
0 mins
Transformaciones con coordenadas
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
Student Task Statement
Primero, predice en dónde quedará la figura luego de cada transformación. Después, realiza la transformación.
Rota la figura 90 grados alrededor del centro y en el sentido de las manecillas del reloj.
Traslada la imagen usando el segmento de recta dirigido que va de a .
Marca el resultado con una .
Refleja la figura con respecto al eje .
Rota la imagen 90 grados alrededor del centro y en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
Marca el resultado con una .
1.3
Activity
0 mins
Congruentes por coordenadas
Instructional Routines
None
Materials
None
Activity Narrative
None
Launch
None
Activity
None
Student Task Statement
Triangles ABC and DEF graphed on coordinate plane. A at 2 comma 1, B at 5 comma 1, C at 5 comma 3, D at -3 comma 0, E at -3 comma 3, F at -5 comma 3.
Calcula la longitud de cada lado de los triángulos y .
Los triángulos son congruentes. ¿Cómo sabes que es cierto?
Como los triángulos son congruentes, debe haber una secuencia de movimientos rígidos que lleva el triángulo al triángulo . Encuentra una secuencia que haga esto.
Student Lesson Summary
Estos triángulos parecen ser congruentes. Como conocemos las coordenadas de todos los vértices, podemos comparar las longitudes de los lados usando el teorema de Pitágoras. Para esto, dibujamos segmentos de recta (punteados en rojo) y formamos dos triángulos rectángulos cuyas hipotenusas son los segmentos y .
La longitud de es unidades porque este segmento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con un lado vertical de 3 unidades de longitud y un lado horizontal de 2 unidades de longitud. De forma similar, la longitud de es unidades porque este segmento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos que miden 3 y 2 unidades.
De hecho, los otros lados de los triángulos también son congruentes: los segmentos y tienen 1 unidad de longitud cada uno. Los segmentos y tienen unidades de longitud cada uno porque ambos son hipotenusas de triángulos rectángulos con catetos de 1 y 3 unidades de longitud (esos catetos no se muestran, pero se podrían dibujar). Por lo tanto, el triángulo es congruente al triángulo por el teorema de congruencia lado-lado-lado.
Como el triángulo es congruente al triángulo , hay una secuencia de movimientos rígidos que lleva el triángulo al triángulo . Esta es una secuencia posible: primero, reflejar el triángulo con respecto al eje . Después, trasladar la imagen usando el segmento de recta dirigido que va de a .
Triangles ABC and A prime, B prime, C prime and DEF on a coordinate plane. A at 1 comma 1, B at 3 comma 4, C at 2 comma 4, D at -3 comma 1, E at -5 comma 4, F at -4 comma 4, A prime at -1 comma 1, B prime at -3 comma 4, C prime -2 comma 4.
Student Response
None
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None
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None
Standards Alignment
Building On
Addressing
HSG-CO.A.2
Represent transformations in the plane using, e.g., transparencies and geometry software; describe transformations as functions that take points in the plane as inputs and give other points as outputs. Compare transformations that preserve distance and angle to those that do not (e.g., translation versus horizontal stretch).
Given a geometric figure and a rotation, reflection, or translation, draw the transformed figure using, e.g., graph paper, tracing paper, or geometry software. Specify a sequence of transformations that will carry a given figure onto another.