El triángulo  se transformó de dos maneras diferentes:

• , con la que se obtuvo el triángulo .
• , con la que se obtuvo el triángulo .

Triangles A B C, D E F, and X Y C on coordinate plane. Horizontal x axis from negative 9 to 9. Vertical y axis from negative 12 to 6. Triangle A B C with vertices A at 2 comma negative 2, B at 3 comma negative 4 and C at 6 comma 0. Triangle D E F with vertices D at 2 comma 2, E at 4 comma 3 and F and 0 comma 6. Triangle X Y C with vertices X at 2 comma negative 6, Y at 3 comma negative 12, and C at 6 comma 0.

Analicemos el efecto que tiene la primera transformación. Si calculamos las longitudes de todos los lados, vemos que los segmentos  y  miden  unidades cada uno,  y  miden 5 unidades, y  y  miden  unidades. Por lo tanto, los triángulos son congruentes por el teorema de congruencia lado-lado-lado. Es decir, esta es una transformación rígida porque mantiene iguales las longitudes y los ángulos del triángulo.

No todas las transformaciones mantienen iguales las longitudes y los ángulos. Compara los triángulos  y . El ángulo  es mayor que el ángulo . Todas las longitudes de los lados de  son mayores que las longitudes de sus lados correspondientes. Con la transformación  , las distancias entre los puntos del triángulo y el eje  se multiplican por 3. Por eso, esta no es una transformación rígida. Tampoco es una dilatación, ya que los ángulos correspondientes no son congruentes.