Unit 6, Lesson 7
El coeficiente de correlación
Matemáticas integradas 1
7.1
Warm-up
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
None¿Cuáles tres van juntos? ¿Por qué van juntos?
AGraph of a scatter plot, origin O. Horizontal axis, distance (miles), scale 0 to 10, by 2’s. Vertical axis, cost (dollars), scale 0 to 22, by 2’s. The data has a visible pattern rising from near (point 5 comma 4) to (9 point 5 comma 21).
BGraph of a scatter plot, origin O, with grid. Horizontal axis, height (millimeters), scale 0 to 10, by 2’s. Vertical axis, weight (milligrams), scale 0 to 22, by 2’s. The data has no visible pattern.
CScatterplot, origin O. Horizontal, from 0 to 10, by 2’s, labeled precipitation, centimeters. Vertical, from 0 to 22, by 2’s, labeled water used for irrigation, thousands of gallons. 25 points represent the data, trend linearly downward and to the right. First data point approximately begins at 0 comma 10 and last is approximately at 7 comma 3 point 5.
DScatterplot, origin O. Horizontal, from 0 to 10, by 2’s, labeled temperature, degrees Celsius. Vertical, from 0 to 22, by 2’s, labeled number of phytoplankton, tens of thousands. 25 points that represent the data, trend slightly upward and to the right first and then very steep upward curve and to the right. First data point approximately begins at 0 comma 2 point 5 and last is approximately at 9 point 5 comma 21.
Student Response
NoneBuilding on Student Thinking
Activity Synthesis
None7.3
Activity
Instructional Routines
NoneMaterials
NoneActivity Narrative
NoneLaunch
NoneActivity
None- Por turnos, con tu compañero, empareja un diagrama de dispersión con un coeficiente de correlación.
- Para cada pareja que encuentres, explícale a tu compañero cómo sabes que ese diagrama y ese coeficiente van juntos.
- Escucha con atención la explicación de tu compañero sobre cada pareja que encuentra. Si están en desacuerdo, discutan sus ideas y trabajen para llegar a un acuerdo.
AGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 10, by 2’s. Vertical axis scale 0 to 10, by 2’s. Best fit line from approximately (0 comma 2) to near (10 comma 8). The data fits a linear model with a positive slope.
BGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 90, by 10’s. Vertical axis scale 0 to 500, by 50’s. Best fit line from approximately (35 comma 75) to near (90 comma 500). The data is slightly scattered and trends upward with a positive slope.
CGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 60, by 10’s. Vertical axis scale 0 to 30, by 5’s. Best fit line from approximately (5 comma 25) to near (60 comma 12). The data fits a linear model with a negative slope.
DGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 10, by 2’s. Vertical axis scale 0 to 10, by 2’s. Best fit line from approximately (0 comma 8) to near (10 comma 4). The data is slightly scattered and trends downward with a negative slope.
EGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 10, by 2’s. Vertical axis scale 0 to 10, by 2’s. Best fit line from approximately (3 comma 0) to near (10 comma 8). The data is slightly scattered and trends upward with a positive slope.
FGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 10, by 2’s. Vertical axis scale 0 to 10, by 2’s. Best fit line from approximately (0 comma 8) to near (10 comma 3). The data fits a linear model with a negative slope.
GGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 24, by 4’s. Vertical axis scale 0 to 14, by 2’s. Best fit line from approximately (8 comma 7) to near (20 comma 6). The data is scattered and trends downward slightly with a negative slope.
HGraph of a scatter plot, xy-plane, origin O. Horizontal axis scale 0 to 24, by 3’s. Vertical axis scale 0 to 275, by 25’s. Best fit line from approximately (2 comma 50) to near (24 point 5 comma 200). The data is slightly scattered and trends upward with a positive slope.
Student Lesson Summary
Los residuos pueden ayudar a escoger, entre todas las rectas, la recta que mejor se ajusta a los datos. Sin embargo, necesitamos una forma de determinar la intensidad de una relación lineal. Los diagramas de dispersión de datos que están cerca de la recta de mejor ajuste se modelan mejor con esa recta que los diagramas de dispersión de datos que están lejos de la recta de mejor ajuste.
El coeficiente de correlación es un número que se usa para describir la intensidad y la dirección de una relación lineal. Usualmente, el coeficiente de correlación se representa con la letra y toma valores desde -1 hasta 1. El signo del coeficiente de correlación es el mismo signo de la pendiente de la recta de mejor ajuste. Cuanto más cerca de 0 está el coeficiente de correlación, más débil es la relación lineal. Cuanto más cerca de 1 o de -1 está el coeficiente de correlación, el modelo lineal se ajusta mejor a los datos.
Aunque es posible tratar de ajustar un modelo lineal a cualquier conjunto de datos, siempre debemos observar el diagrama de dispersión para ver si hay una posible tendencia lineal. El coeficiente de correlación y los residuos también pueden ayudar a decidir si tiene sentido usar el modelo lineal para estimar la situación. En algunos casos, otro tipo de función puede ajustarse mejor a los datos, o puede que las dos variables que estamos estudiando no estén correlacionadas y debamos buscar conexiones usando otras variables.