Una relación entre dos cantidades es una función si hay exactamente una salida para cada entrada. La entrada se llama la variable independiente y la salida se llama la variable dependiente.

Examinemos la relación entre la cantidad de tiempo desde que un avión despega, en segundos, y la altura del avión sobre el nivel del suelo, en pies.

• Estas dos cantidades forman una función si el tiempo es la variable independiente (la entrada) y la altura es la variable dependiente (la salida). Esto se debe a que en cualquier cantidad de tiempo desde el despegue, el avión puede estar a solo una altura sobre el nivel del suelo. Por ejemplo, 50 segundos después del despegue, el avión podría estar a una altura de 180 pies. En ese momento, no puede estar simultáneamente a 180 pies y a 95 pies sobre el nivel del suelo.

  Para cualquier entrada, hay solo una salida posible. Por eso, la altura del avión es una función del tiempo desde el despegue.

• Sin embargo, las dos cantidades no forman una función si consideramos la altura como la entrada y el tiempo como la salida. Esto se debe a que el avión puede estar a la misma altura en distintas cantidades de tiempo desde el despegue. Por ejemplo, el avión probablemente estará a 100 pies sobre el nivel del suelo poco tiempo después del despegue y poco tiempo antes del aterrizaje.

  Para una entrada, hay varias salidas posibles, por eso el tiempo desde el despegue no es una función de la altura del avión.

Las funciones se pueden representar de muchas formas: con una descripción verbal, una tabla de valores, una gráfica, una expresión o una ecuación, o un conjunto de pares ordenados. Cuando una función se representa con una gráfica, cada punto de la gráfica es una pareja específica de una entrada y una salida.

Esta gráfica muestra la altura de un avión como función del tiempo desde el despegue.

Graph of a function, origin O. Horizontal axis from 0 to 300, by 50s, time in seconds. Vertical axis from 0 to 1500, by 250s, height in feet. Function begins at zero and goes through 50 comma 180, 250 comma 1500, and 250 comma 1500. Point 125 comma 400 is noted.

Es una función porque hay una salida para cada entrada. El punto  en la gráfica de la función indica que 125 segundos después del despegue, la altura del avión es 400 pies.

En esta gráfica, el tiempo desde el despegue es la salida y la altura del avión es la entrada.

Esta no es una función porque una entrada de 100 pies tiene dos posibles salidas.