¿Qué significa una afirmación como ?

Por sí misma,  solo nos dice que cuando  toma 3 como su entrada, su salida es 12.

Sin embargo, si sabemos qué cantidades representan la entrada y la salida, podemos saber mucho más acerca de la situación representada por esa función.

• Si la función  da el perímetro de un cuadrado cuya longitud de lado es  y ambas medidas están en pulgadas, entonces podemos interpretar  como “un cuadrado cuya longitud de lado es 3 pulgadas tiene un perímetro que mide 12 pulgadas”.

  También podemos interpretar afirmaciones como  así: “Un cuadrado que tiene una longitud de lado  tiene un perímetro que mide 32 pulgadas”. Esto nos permite razonar para concluir que  debe ser 8 pulgadas y podemos escribir .

• Si la función  da el número de suscriptores de un blog de internet, en miles, meses después de que un bloguero comenzara a publicar, entonces  significa “3 meses después de que el bloguero comenzara a publicar, el blog tiene 12,000 suscriptores”.

Es importante prestar atención a las unidades de medida cuando analizamos una función. De lo contrario, podríamos entender mal lo que sucede en la situación. Si olvidamos que  se mide en miles, podríamos malinterpretar  como “hay 36 suscriptores después de  meses”, cuando en realidad significa “hay 36,000 suscriptores después de  meses”.

La gráfica de una función también puede ayudarnos a interpretar afirmaciones en notación de funciones.

La función  da la profundidad, en pulgadas, del agua en una bañera en función del tiempo, , en minutos, desde que se empezó a vaciar.

Esta es una gráfica de .

Cada punto de la gráfica tiene las coordenadas , donde el primer valor es la entrada de la función y el segundo valor es la salida.

• representa la profundidad del agua 2 minutos después de que se empezara a vaciar la bañera. La gráfica pasa por , así que la profundidad del agua es 5 pulgadas cuando . La ecuación  expresa esta información.

•  da la profundidad del agua cuando se empezó a vaciar la bañera, cuando . La gráfica muestra que la profundidad del agua es 6 pulgadas en ese momento, entonces podemos escribir .

•  nos dice que minutos después de que se empezara a vaciar la bañera, la profundidad del agua era 3 pulgadas. La gráfica muestra que esto ocurre cuando  es 6.