La afirmación   es verdadera y se puede interpretar como “La distancia entre 3 y 5 es 2”. Por esta razón también es verdadero escribir  .

Esta idea también se puede usar para resolver ecuaciones en las que se conoce la distancia a un punto. Por ejemplo,  nos dice que la distancia entre  y 4 es 6. En una recta numérica, se vería así.

¿Qué valores de  hacen que esta afirmación sea verdadera? Tanto   como   hacen que la ecuación con valor absoluto sea verdadera, así que son soluciones de la ecuación.

Otra forma de resolver una ecuación con valor absoluto es analizarla por trozos.

Podemos tomar la ecuación   y partirla en dos casos.

• Si  , entonces la ecuación es  . Para resolverla, podemos usar lo que sabemos sobre ecuaciones lineales. Si sumamos 4 a cada lado, podemos reescribir la ecuación como  . Comprobamos que está bien porque el caso parte de “Si  ...” y al final obtenemos un valor de  que es mayor o igual a 4.
• Si  , entonces la ecuación es  . Podemos distribuir el -1 del lado izquierdo y obtenemos  . Ahora podemos restar 4 a cada lado y multiplicar cada lado del resultado por -1, y obtenemos  . También comprobamos que está bien porque el caso parte de “Si  ...” y al final obtenemos un valor de  que es menor que 4.

Al juntar los resultados de los casos, de nuevo obtenemos que las soluciones son -2 y 10.

Ya sea que prefieras razonar acerca de las distancias en una recta numérica o usar la definición a trozos para escribir la ecuación que corresponde a cada caso, las soluciones deben ser iguales.