Unit 2, Lesson 3
Relaciones a escala
Grado 7 acelerado
3.1
Warm-up
Observa y pregúntate: Tres cuadriláteros
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
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¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
Mide al menos dos ángulos correspondientes con un transportador. Escribe las medidas aproximando al múltiplo de
¿Qué observas acerca de las medidas de los ángulos?
Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
Es difícil encontrar las longitudes de los lados de los polígonos a partir de la cuadrícula, pero hay otras distancias correspondientes que son más fáciles de comparar. Identifica las distancias de los otros dos polígonos que corresponden a
| cuadrilátero | distancia que corresponde a |
distancia que corresponde a |
|---|---|---|
Mira los valores de la tabla. ¿Qué observas?
¿Estos tres cuadriláteros son copias a escala uno de otro? Explica tu razonamiento.
Tu profesor te dará una de las 6 piezas de un rompecabezas.
Cuando una figura es una copia a escala de otra figura, sabemos que:
Todas las distancias en la copia se pueden encontrar multiplicando las distancias correspondientes de la figura original por el mismo factor de escala, sin importar si los puntos están unidos por un segmento o no.
Por ejemplo, el polígono
Polygon ABCDEF and its scaled copy Polygon STUVWX. The vertices of Polygon ABCDEF starting at A going counterclockwise are as follows. Vertex B is 1 unit to the left and 2 units down. Vertex C is 2 units down. Vertex D is 1 unit up and 1 unit to the right. Vertex E is 1 unit down and 1 unit to the right. Vertex F is 2 units up. The vertices of Polygon STUVWX starting at S going counterclockwise are as follows. Vertex T is 3 units to the left and 6 units down. Vertex U is 6 units down. Vertex V is 3 units up and 3 units to the right. Vertex W is 3 units down and 3 units to the right. Vertex X is 6 units up. 1 unit=1 square on the grid.
Estas observaciones pueden ayudar a explicar por qué una figura no es una copia a escala de la otra.
Por ejemplo, el segundo rectángulo no es una copia a escala del primer rectángulo, aunque sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. Hay varias parejas de longitudes correspondientes que tienen factores de escala diferentes:
Cuando una figura es una copia a escala de otra, el tamaño del factor de escala influye en el tamaño de la copia.
El tamaño del factor de escala influye en el tamaño de la copia. Cuando una figura se redimensiona por un factor de escala mayor que 1, la copia es más grande que la original. Cuando el factor de escala es menor que 1, la copia es más pequeña. Cuando el factor de escala es exactamente 1, la copia tiene el mismo tamaño que la figura original.
El triángulo
Two triangles; one labeled A B C with horizontal A B and the other D E F with horizontal D E. The length of A B is labeled 4. The length of B C is labeled 3. The length of C A is labeled 5. The length of D E is labeled 6. The length of E F is labeled 4.5. The length of F D is labeled 7.5. An arrow from triangle A B C pointing to triangle D E F is labeled, times 3 halves. An arrow from triangle D E F pointing to triangle A B C is labeled times 2 thirds.
Esto significa que los triángulos
En otras palabras, si redimensionamos la figura A usando el factor de escala 4 para crear la figura B, podemos redimensionar la figura B usando el factor de escala recíproco,
Dos números que al multiplicarse entre sí dan 1 son recíprocos.
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