Noah deposita dinero en su cuenta bancaria cada semana para ahorrarlo. La gráfica muestra la cantidad que ha ahorrado como una función del tiempo desde que abrió su cuenta.
Elena abrió una cuenta bancaria el mismo día que Noah. La cantidad de dinero en su cuenta está dada por la función , donde es el número de semanas desde que se abrió la cuenta.
¿Quién comenzó con más dinero en su cuenta? Explica cómo lo sabes.
¿Quién ahorra dinero a una tasa más alta? Explica cómo lo sabes.
Scatterplot of Noah's account, horizontal, weeks since opening account, 0 to 12 by 2, vertical, amount in the account, 0 to 140 by 20. Points at 0 comma 60, 2 comma 70, 4 comma 80, 6 comma 90, 8 comma 100, 10 comma 110, 12 comma 120, and 14 comma 130.
7.2
Activity
¿Se está llenando o vaciando?
Hay cuatro tanques de agua.
La cantidad de agua en galones, , que hay en el tanque A es una función del tiempo en minutos, , y se puede representar con la ecuación .
La cantidad de agua en galones, , que hay en el tanque B es una función del tiempo en minutos, . La cantidad de agua inicial es 400 galones y cada minuto disminuye 5 galones.
¿Cuál tanque comenzó con más agua?
Escribe una ecuación que represente la relación entre y .
Un tanque se está llenando. El otro se está vaciando. ¿Cuál es cuál? ¿Cómo lo sabes?
La cantidad de agua en galones, , que hay en el tanque C es una función del tiempo en minutos, , y se puede representar con la ecuación . ¿Se está llenando o desocupando? ¿Puedes saberlo simplemente examinando la ecuación?
La gráfica muestra la cantidad de agua en galones, , que hay en el tanque D en un tiempo . ¿Se está llenando o desocupando? ¿Cómo lo sabes?
7.3
Activity
Una vela y la luna
Una vela se consume. Al comienzo, mide 12 pulgadas de alto. Después de 1 hora, mide 10 pulgadas. Después de 3 horas, mide 5.5 pulgadas.
¿Cuándo creen que la vela se consumirá completamente?
¿Es la altura de la vela una función del tiempo? Si así es, ¿es una función lineal? Expliquen su razonamiento.
El primer día después de la luna nueva, el 2% de la superficie visible de la luna está iluminada. El segundo día se ilumina el 6%.
Usa esta información para predecir los días en los que la superficie visible de la luna está iluminada al 50% y al 100%.
7.4
Activity
Sombras
Cuando el sol estaba directamente encima, la vara no tenía sombra. Después de 20 minutos, la sombra medía 10.5 centímetros de largo. Luego de 60 minutos, medía 26 centímetros de largo.
Usen esta información para estimar qué tan larga será la sombra después de 95 minutos.
Después de 95 minutos, la sombra medía 38.5 centímetros. Comparen ese valor con su estimación. ¿Qué pueden decir?
¿La longitud de la sombra es una función del tiempo? Si así es, ¿esta es lineal? Expliquen su razonamiento.
Student Lesson Summary
Supongamos que un automóvil viaja a 30 millas por hora. La relación entre el tiempo en horas y la distancia en millas es una relación proporcional.
Podemos representar esta relación con la ecuación , donde la distancia es una función del tiempo (ya que cada entrada de tiempo está asociada a una única salida de distancia).
Pero también podemos escribir la ecuación , donde el tiempo es una función de la distancia (ya que cada entrada de distancia está asociada a una única salida de tiempo).
Estas ecuaciones son ejemplos de modelos matemáticos. Un modelo matemático es un objeto matemático (como una ecuación, una función o una figura geométrica) que se usa para representar una situación de la vida real. A veces una situación se puede modelar con una función lineal. Tenemos que analizar la información que nos dan y ser críticos al decidir si es razonable usar un modelo lineal. Debemos ser conscientes de que el modelo puede hacer predicciones imprecisas o puede ser apropiado solo para ciertos rangos de valores.
De manera más general, si representamos una función lineal con una ecuación como , entonces es el valor inicial (que es 0 para las relaciones proporcionales) y es la tasa de cambio de la función.
Si es positivo, la función es creciente.
Si es negativo, la función es decreciente.
Si representamos una función lineal de una manera distinta, como con una gráfica, podemos usar lo que sabemos sobre gráficas de rectas para encontrar los valores y , y escribir una ecuación, si es necesario.
Glossary
None
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