¿Cuáles son algunas cosas del objeto que podrían medir?
¿Qué unidades usarían para estas mediciones?
13.2
Activity
Demasiadas caras
Esta es una imagen del prisma de tu profesor:
Tres estudiantes intentan calcular el área de superficie de este prisma.
Noah dice: “Esto es mucho trabajo. Tenemos que calcular el área de 14 caras diferentes y sumarlas”.
Elena dice: “No es tan difícil. Todos los 12 rectángulos son copias idénticas, así que podemos calcular el área de uno de ellos, multiplicarla por 12 y luego sumarle las áreas de las 2 bases”.
Andre dice: “Esperen, ¡veo otra manera! Imaginen que se desdobla el prisma en un desarrollo plano. Podemos usar 1 rectángulo grande en lugar de 12 pequeños”.
¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
¿Qué tan grande es el “rectángulo grande” del que habla Andre? Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, puedes dibujar un desarrollo plano del prisma.
¿El método de Noah siempre funcionará para determinar el área de superficie de cualquier prisma?, ¿el método de Elena?, ¿el método de Andre? Prepárate para explicar tu razonamiento.
¿Cuál método prefieres? ¿Por qué?
13.3
Activity
Volvamos a la caja de chocolates
En una actividad anterior, calculaste el volumen de esta caja en forma de corazón.
La profundidad de la caja es 2 pulgadas. ¿Cuánto cartón se necesita para hacer la caja?
13.4
Activity
Construyamos una casa para murciélagos
Han quiere construir una casa para que aniden los murciélagos. Estos son los planos de la casa:
El rectángulo de 1 pulgada por 14 pulgadas se deja abierto para que los murciélagos entren.
¿Cuánta madera se necesita para construir la casa?
Las colonias de murciélagos necesitan 4 pulgadas cúbicas de espacio por cada murciélago. ¿Cuál es el mayor número de murciélagos que caben en esta casa?
Student Lesson Summary
A veces necesitamos determinar el volumen de un prisma y a veces necesitamos determinar el área de superficie.
Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con volumen:
Cuánta agua puede contener un recipiente.
Cuánto material se necesitó para construir un objeto sólido.
El volumen se mide en unidades cúbicas, como in3 o m3.
Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con área de superficie:
Cuánta tela se necesita para cubrir una superficie.
Qué cantidad de un objeto es necesario pintar.
El área de superficie se mide en unidades cuadradas, como in2 o m2.
Para hallar el área de superficie de una figura tridimensional con caras compuestas por polígonos, podemos hallar el área de cada cara ¡y sumarlas!
Algunas veces hay maneras de simplificar nuestro trabajo. Por ejemplo, todas las caras de un cubo con lados de longitud son iguales. Podemos hallar el área de una cara y multiplicarla por 6. Como el área de una cara de un cubo es , el área de superficie de un cubo es .
Podemos usar esta técnica para hacer más rápido el cálculo del área de superficie de cualquier figura que tenga caras que son iguales.
Para los prismas, hay otra manera. Podemos tratar el prisma como si tuviera tres partes: dos bases idénticas y un rectángulo grande que se pegó a lo largo de los bordes de las bases. El rectángulo tiene la misma altura que el prisma y su ancho es el perímetro de la base. Para hallar el área de superficie, sumamos el área de este rectángulo al área de las dos bases.
Glossary
área de superficie
El área de superficie de un poliedro es el número de unidades cuadradas que cubren todas sus caras sin dejar espacios ni sobreponerse.
Por ejemplo, las 6 caras de un cubo tienen un área de 9 cm2cada una. Entonces, el área de superficie del cubo es , o 54 cm2.
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