Los rectángulos A, B y C representan las bases de tres prismas.
Si cada prisma tiene la misma altura, ¿cuál tendrá el mayor volumen y cuál tendrá el menor? Explica tu razonamiento.
Si cada prisma tiene el mismo volumen, ¿cuál tendrá la mayor altura y cuál la menor? Explica tu razonamiento.
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9.2
Activity
Calculemos el volumen con cubos
Su profesor les dará una hoja que muestra una figura y algunos cubos encajables.
Usen la cara de un cubo encajable como la unidad de área, ¿cuál es el área de la figura? Expliquen su razonamiento.
Usen los cubos encajables para construir la figura de la hoja. Añadan otra capa de cubos sobre la figura que construyeron. Describan este objeto de tres dimensiones.
¿Cuál es el volumen del objeto? Expliquen su razonamiento.
En este momento el objeto tiene una altura de 2 unidades. Calculen el volumen:
Si el objeto tuviera una altura de 5 unidades.
Si el objeto tuviera una altura de 8.5 unidades.
9.3
Activity
¿Puedes calcular el volumen?
Su profesor les dará varias figuras tridimensionales.
Determinen si cada figura es un prisma.
Para cada prisma:
Encuentren el área de la base del prisma.
Encuentren la altura del prisma.
Calculen el volumen del prisma.
¿Es un prisma?
área de la base del prisma (cm2)
altura (cm)
volumen (cm3)
figura A
figura B
figura C
figura D
figura E
figura F
9.4
Activity
¿Cuál es la altura del prisma?
Hay 4 prismas diferentes, todos con el mismo volumen. Así es cómo se ve la base de cada prisma:
Four polygons on a grid. Polygon A, a 3 by 3 block with a 1 by 1 block missing from the corner. Polygon B, a right triangle 3 blocks by 4 blocks. Polygon C, a 4 by 4 rectangle with a 4 by 2 triangle missing from the top. Polygon D, 5 blocks arranged like a plus sign.
Ordena los prismas del más pequeño al más alto. Explica tu razonamiento.
Si el volumen de cada prisma es 60 unidades3, ¿cuál sería la altura de cada prisma?
Si el volumen es distinto de 60 unidades3, ¿cuál podría ser la altura de cada prisma?
Discute tus ideas con tu compañero. Si están en desacuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
Student Lesson Summary
Cualquier sección transversal de un prisma que sea paralela a la base será idéntica a la base. Esto quiere decir que podemos hacer cortes al prisma para ayudarnos a encontrar su volumen. Por ejemplo, si tenemos un prisma rectangular que tiene 3 unidades de alto y tiene una base de 4 unidades por 5 unidades, se puede pensar en 3 capas, donde cada capa tiene unidades cúbicas. El volumen de la figura es el número de unidades cúbicas que llenan una región de tres dimensiones sin dejar espacios ni sobreponerse.
Lo que significa que el volumen del prisma rectangular original es , o 60, unidades cúbicas.
¡Esto funciona para cualquier prisma! Si tenemos un prisma con una altura de 3 cm que tiene una base con un área de 20 cm2, entonces el volumen es cm3, independientemente de la forma de la base. En general, el volumen de un prisma con altura y área es:
Por ejemplo, estos dos prismas tienen, cada uno, un volumen de 100 cm3.
Glossary
volumen
El volumen es el número de unidades cúbicas con las que se llena una figura tridimensional sin espacios ni sobreposiciones.
Este prisma rectangular tiene 3 capas, cada una de 20 unidades3. Entonces, el volumen es 60 unidades3.
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