En grados anteriores, nuestros estudiantes convirtieron yardas a pies usando el hecho de que 1 yarda son 3 pies, y convirtieron kilómetros a metros usando el hecho de que 1 kilómetro son 1,000 metros. Ahora, en grado 6, van a convertir unidades que no siempre usan números enteros.

Nuestros estudiantes también van a usar lo que saben sobre razones y tasas para razonar sobre medidas expresadas en diferentes unidades, como libras y kilogramos.

Supongamos que pesamos cuatro objetos en libras y en kilogramos, y registramos las medidas como se muestra en esta tabla.

peso (libras)	peso (kilogramos)
22	10
88	40
33	15
40.7	18.5

Cada par de valores de una fila forma un razón y las razones de todas las filas de la tabla son equivalentes. Comprender esto puede ayudarnos a hacer conversiones entre dos unidades de medida.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Expliquen su estrategia para cada pregunta.

1. ¿Qué pesa más: 1 libra o 1 kilogramo?
2. Una canoa pesa 99 libras. ¿Cuántos kilogramos pesa?
3. Una sandía pesa 12 kilogramos. ¿Cuántas libras pesa?

Solución:

Cualquier estrategia correcta que puedan entender y explicar es aceptable. Ejemplos de respuestas: 

1. 1 kilogramo pesa más que 1 libra. Cuando pesamos el mismo objeto en libras y en kilogramos, el número de libras es mayor que el número de kilogramos. Se necesitan menos kilogramos para expresar el peso del mismo objeto; por lo tanto, cada kilogramo debe pesar más que cada libra. 
2. 45. Si usamos la tabla, podemos deducir que 11 libras son 5 kilogramos. Al multiplicar cada uno de estos valores por 9, vemos que 99 libras son 45 kilogramos.
3. 26.4. Si usamos la tabla, podemos encontrar que cada kilogramo es igual a 2.2 libras aproximadamente. Esto quiere decir que si sabemos el peso de un objeto en kilogramos, podemos multiplicarlo por 2.2 para encontrar su peso en libras. \(12 \boldcdot (2.2)=26.4\)

¿Quién iba más rápido en su bicicleta: Andre, que recorrió 25 millas en 2 horas, o Lin, que recorrió 30 millas en 3 horas?

Una estrategia sería calcular una tasa unitaria para cada persona. Una tasa unitaria es una razón equivalente expresada como algo “por cada 1”. Por ejemplo, la tasa unitaria de Andre se podría escribir como “\(12\frac12\) millas en 1 hora” o “\(12\frac12\) millas por hora”. La tasa unitaria de Lin se podría escribir como “10 millas por hora”.

Al hallar las tasas unitarias, podemos comparar las distancias recorridas por cada persona en 1 hora y así comprobar que Andre iba más rápido.

Toda razón tiene dos tasas unitarias asociadas a ella. En este ejemplo, también podríamos calcular horas por milla: cuántas horas le tomó a cada persona recorrer 1 milla. Aunque no todas las tasas tienen nombres especiales, las tasas en “millas por hora” suelen llamarse rapidez y las tasas en “horas por milla” suelen llamarse ritmo.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

El concentrado para perros se vende al por mayor: 4 libras por \$16.00.

1. A esta tasa, ¿cuál es el costo por cada libra de concentrado?
2. A esta tasa, ¿cuál es la cantidad de concentrado que se puede comprar por cada dólar?

Solución:

Supongamos que 440 personas asistieron a un musical en su noche de estreno. Si 330 eran adultos, ¿qué porcentaje de los asistentes eran adultos? Si la asistencia a la segunda noche fue el 125% de la asistencia a la noche de estreno, ¿cuántas personas asistieron la segunda noche?

Los estudiantes usan su comprensión sobre razones y “tasas por cada 1” para encontrar porcentajes, que se pueden entender como “tasas por cada 100”. Usan los diagramas de recta numérica doble y tablas para justificar su razonamiento y para responder preguntas como las relacionadas con la asistencia al musical.

número de personas	porcentaje
440	100%
110	25%
330	75%
550	125%

Hacia el final de la unidad, los estudiantes desarrollan estrategias más sofisticadas para encontrar porcentajes. Por ejemplo, para encontrar el 125% de 440 asistentes, se puede calcular \(\frac{125}{100} \boldcdot 440.\) Con práctica, los estudiantes usarán estas estrategias de manera más eficiente y entenderán por qué funcionan.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Para cada pregunta, expliquen su razonamiento. Si tienen dificultades, intenten crear una tabla o una recta numérica doble que represente la situación.

1. Una botella contiene 16 onzas de jugo. Bebiste el 25% del jugo. ¿Cuántas onzas bebiste?
2. En un juego de preguntas respondiste correctamente 9 preguntas. Eso es el 75% de las preguntas. ¿Cuántas preguntas había en el juego?
3. Planeaste caminar 8 millas, pero finalmente caminaste 12 millas. ¿Qué porcentaje de la distancia planeada caminaste?

Solución:

Cualquier razonamiento correcto que puedan entender y explicar es aceptable. Ejemplos de razonamiento:

1. 4. 25% del jugo es \(\frac14\) de lo que había en la botella, y \(\frac14\) de 16 es 4.
2. 12. Si 9 preguntas son el 75%, podemos dividir ambas cantidades entre 3 y concluir que 3 preguntas son el 25%. Si ahora multiplicamos cada cantidad por 4, podemos mostrar que 12 preguntas son el 100%.
3. 150%. Si 8 millas son el 100%, entonces 4 millas son el 50% y 12 millas son el 150%.