Muchas personas han aprendido que para dividir entre una fracción, “invertimos y multiplicamos”. Esta semana, nuestros estudiantes aprenderán por qué esto funciona. Para ello, van a estudiar varios enunciados de división y diagramas como estos:
se puede ver como “¿Cuántos tercios () hay en 2?”.
Como hay 3 tercios en 1, hay o 6 tercios en 2. Así que al dividir 2 entre se obtiene el mismo resultado que al multiplicar 2 por 3.
se puede ver como “¿Cuántos hay en 2?”.
Ya sabemos que hay o 6 tercios en 2. Para encontrar cuántos hay en 2, debemos juntar cada 2 de los tercios para formar un grupo. Al hacer esto, obtenemos la mitad de los grupos que ya teníamos. Así, , que es igual a 3.
puede verse como “¿Cuántos hay en 2?”.
De nuevo, sabemos que hay tercios en 2. Para encontrar cuántos hay en 2, debemos juntar cada 4 de los tercios para formar un grupo. Al hacer esto, obtenemos una cuarta parte de los grupos que ya teníamos (los del primer ejemplo). Así, , que es igual a .
Observen que cada uno de los problemas de división presentados arriba puede solucionarse multiplicando 2 por el denominador del divisor y luego dividiendo entre el numerador. Así, se puede resolver calculando , que también puede escribirse como . En otras palabras, al dividir 2 entre se obtiene el mismo resultado que al multiplicar 2 por . La fracción del divisor se “invierte” y luego se multiplica.
Esta es una tarea para que trabajen en familia:
Hallen cada cociente. Muestren su razonamiento.
¿Cuál es mayor: o ? Expliquen o muestren su razonamiento.
Solución:
21. Ejemplo de razonamiento:
7. Ejemplo de razonamiento:
. Ejemplo de razonamiento: . La fracción es dos veces ; por lo tanto, hay la mitad de en 3 que de en 3 (es decir, la cantidad de en 3 es la mitad de la cantidad de en 3).
. Ejemplo de razonamiento:
Tienen el mismo valor. Ambos son iguales a 10. y .
