Unit 5
Aritmética en base diez
Grado 6
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Esta semana, nuestros estudiantes van a multiplicar decimales. Hay varias formas en las que podemos multiplicar dos decimales como \((2.4) \boldcdot (1.3)\). Una forma es representar el producto como el área de un rectángulo. Si 2.4 y 1.3 son las longitudes de los lados de un rectángulo, el producto de \((2.4) \boldcdot (1.3)\) es su área.
Para encontrar el área, es útil descomponer el rectángulo en rectángulos más pequeños separando las longitudes de los lados de acuerdo al valor posicional. En este caso, 2.4 puede descomponerse en 2 y 0.4, y 1.3 puede descomponerse en 1 y 0.3.
Luego, podemos encontrar el área de cada rectángulo más pequeño. La suma de las áreas de todos los rectángulos más pequeños, 3.12, es el área total.
Esta es una tarea para trabajar en familia:
Usen un modelo de área y productos parciales para encontrar \((2.9) \boldcdot (1.6)\).
Solución: 4.64. El área del rectángulo (o la suma de los productos parciales) es \(2 + 0.9 + 1.2 + 0.54 = 4.64\)
Esta semana, nuestros estudiantes van a sumar y restar números usando lo que saben sobre el significado de los dígitos.
En grados anteriores, aprendieron que el 2 en 207.5 representa 2 centenas, el 7 representa 7 unidades y el 5 representa 5 décimas. Sumamos y restamos los dígitos que corresponden a las mismas unidades (como centenas o décimas). Por ejemplo, para calcular \(10.5 + 84.3\), sumamos por separado las decenas, las unidades y las décimas, entonces:
\(10+80=90\)
\(0+4=4\)
\(0.5+0.3=0.8\)
Luego, sumamos las decenas, las unidades y las décimas: \(90 + 4 + 0.8 = 94.8\).
Siempre que sumemos los dígitos y la suma sea mayor que 10, podemos agrupar 10 de estas unidades en base diez para formar una nueva unidad en base diez. Por ejemplo, \(0.9 + 0.3 = 1.2\).
Para sumar números enteros y números decimales, podemos organizar \(0.921 + 4.37\) de manera vertical, alinear los puntos decimales y luego hallar la suma. De esta forma podemos asegurarnos de que estamos sumando dígitos que corresponden a las mismas unidades. También nos ayuda a llevar la cuenta cuando agrupamos 10 unidades en base diez para formar nueva unidad en base diez. (A esto se le llama “suma con reagrupación” o a veces “suma con llevada”).
The addition of 0 point 9 2 1 plus 4 point 3 7 vertically. 4 rows. First row: 1. Second row: 0 point 9 2 1. Third row: plus 4 point 3 7. Horizontal line. Fourth row: 5 point 2 9 1.
Esta es una tarea para que trabajen en familia:
Encuentren el valor de \(6.54 + 0.768\).
Solución: 7.308. Ejemplo de explicación: hay 8 milésimas en 0.768. Las 4 centésimas de 6.54 y las 6 centésimas de 0.768 juntas forman 1 décima. Junto con las 5 décimas de 6.54 y las 7 décimas de 0.768, da un total de 13 décimas (o 1 unidad y 3 décimas). En total hay 7 unidades, 3 décimas, ninguna centésima y 8 milésimas.
Esta semana, nuestros estudiantes van a dividir números enteros y decimales. Podemos pensar en la división como partir un número en grupos del mismo tamaño.
Tomemos como ejemplo \(65 \div 4\). Podemos imaginar que repartimos equitativamente 65 dólares entre 4 personas. Esta es una manera de analizarlo:
Los 65 dólares fueron divididos en cuatro grupos iguales. Cada uno recibe \(10 + 6 + 0.2 + 0.05\), es decir, 16.25 dólares.
El cálculo de la izquierda muestra una forma de anotar estos pasos para dividir.
El cálculo de la derecha muestra pasos intermedios diferentes, pero el cociente es el mismo. Decimos que en este método de división se usan cocientes parciales.
Esta es una tarea para que trabajen en familia:
Así fue como Jada usó cocientes parciales para calcular \(784 \div 7\).
Solución