Unit 4, Lesson 2
Soluciones de desigualdades en una variable
Álgebra 1
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Una profesora escoge entre dos opciones para una excursión escolar a una huerta.
Determina en cuál huerta el costo de la excursión es menor si la clase tiene:
Para comparar el costo de las dos opciones, la profesora primero escribe la ecuación . Después, ella escribe la desigualdad .
Grafica la solución de la desigualdad en la recta numérica. Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.
Para pagar el costo de su matrícula, un estudiante universitario planea trabajar por las noches y durante los fines de semana. Le ofrecieron dos empleos de medio tiempo: trabajar en la oficina de servicios para huéspedes en un hotel y ser mesero en un restaurante famoso.
La ecuación representa una posible restricción de la situación.
Esta es una recta numérica.
Agrega una escala a la recta numérica para que el punto marcado con un círculo represente la solución de la ecuación.
Descifra si en un empleo pagan mejor que en el otro si:
Prepárate para explicar o mostrar cómo lo sabes.
Estas son dos desigualdades y dos gráficas que representan las soluciones de las desigualdades.
A
B
Grafica la solución de la desigualdad en la recta numérica.
La ecuación es una ecuación en una variable. Su solución es cualquier valor de que hace que la ecuación sea verdadera. Solo cumple con ese requisito, así que 20 es la única solución.
La desigualdad es una desigualdad en una variable. Cualquier valor de que hace que la desigualdad sea verdadera es una solución. Por ejemplo, 30 y 48 son ambas soluciones porque cuando reemplazamos por estos valores se obtienen desigualdades verdaderas. es verdadera, así como lo es . Como la desigualdad tiene un rango de valores que la hacen verdadera, a veces nos referimos a todas las soluciones como el conjunto solución.
Una forma de encontrar las soluciones de una desigualdad es razonando directamente. Por ejemplo, para encontrar la solución de , podemos razonar así: si 2 veces un valor es menor que 8, entonces ese valor tiene que ser menor que 4. Es decir, las soluciones de son los valores de que son menores que 4.
Otra forma de encontrar las soluciones de es solucionando la ecuación relacionada . En este caso, si se divide cada lado de la ecuación entre 2, se obtiene . Este punto, en donde es 4, es el extremo de la solución de la desigualdad.
Para descubrir el rango de valores que hace que la desigualdad sea verdadera, podemos reemplazar por valores menores que 4 y valores mayores que 4 en la desigualdad y revisar cuáles hacen que la desigualdad sea verdadera.
Ensayemos con algunos valores menores que 4:
Ensayemos con algunos valores mayores que 4:
En general, la desigualdad es falsa cuando es mayor o igual a 4 y verdadera cuando es menor que 4.
Podemos representar el conjunto solución de una desigualdad escribiendo una desigualdad, , o graficando en una recta numérica. El rayo que apunta hacia la izquierda representa todos los valores que son menores que 4.