Unit 4, Lesson 4
Grafiquemos desigualdades lineales en dos variables (parte 1)
Álgebra 1
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Estas son cuatro desigualdades. Con su grupo, para cada desigualdad que se les asignó:
Esta gráfica representa las soluciones de la ecuación .
Dibuja 4 gráficas sencillas que representen las soluciones de cada una de estas desigualdades:
AInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 8, by 2’s. Dashed line passes through 3 comma 8, 3 comma 0, and 3 comma negative 10. The region to the right of the dashed line is shaded.
BInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 8, by 2’s. Solid line passes through negative 10 comma negative 2, negative 2 comma negative 2, and 10 comma negative 2. The region below the solid line is shaded.
CInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 8, by 2’s. Dashed line passes through negative 10 comma negative 10, 0 comma 0, and 10 comma 10. The region above the dashed line is shaded.
DInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 8, by 2’s. Solid line passes through negative 10 comma negative 10, 0 comma 0, and 10 comma 10. The region below the solid line is shaded.
La ecuación es una ecuación en dos variables. Sus soluciones son las parejas de valores de y que suman 7. Las parejas y son dos ejemplos.
Podemos representar todas las soluciones de graficando la ecuación en un plano de coordenadas.
La gráfica es una recta. Todos los puntos en la recta son soluciones de .
La desigualdad es una desigualdad en dos variables. Sus soluciones son las parejas de valores de y de que suman un valor menor o igual a 7.
Esto significa que las soluciones de incluyen todas las parejas que son soluciones de la ecuación , pero también muchas otras parejas de y que suman un valor menor que 7. Las parejas y son dos ejemplos.
En un plano de coordenadas, la solución de incluye la recta que representa . Si graficamos otras parejas que hacen que la desigualdad sea verdadera, como y , podemos ver que todos estos puntos están al mismo lado de la recta. (Las parejas que hacen que la desigualdad sea falsa están al otro lado de la recta).
Podemos sombrear la región a un lado de la recta que contiene las soluciones para indicar que todos sus puntos son soluciones.
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 10, by 2’s. Solid line goes through 0 comma 7 and 5 comma 2. The region below the solid line is shaded. The points negative 6 comma 0 and 4 comma negative 7 are labeled.
¿Y qué ocurre con la desigualdad ?
Las soluciones son las parejas de y que suman un valor menor que 7. Esto significa que parejas como y no son soluciones.
En un plano de coordenadas, la solución de la desigualdad no incluye los puntos que están en la recta que representa (porque esos puntos son parejas de y que suman 7).
Para excluir los puntos de esa recta frontera, podemos usar una recta punteada.
Todos los puntos que están abajo de esta recta son parejas que hacen que sea verdadera. La región a ese lado de la recta se puede sombrear para mostrar que contiene las soluciones.
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 10, by 2’s. Dashed line goes through 0 comma 7 and 7 comma 0. The region below the dashed line is shaded.