Unit 4, Lesson 7
Soluciones de sistemas de desigualdades lineales en dos variables
Álgebra 1
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Para hacer un edredón, un artesano compra tela clara y tela oscura. Él necesita al menos 9.5 yardas de tela en total.
Cada yarda de tela clara cuesta \$9. Cada yarda de tela oscura cuesta \$13. El artesano puede gastar hasta \$110 en tela.
Estas gráficas representan las dos restricciones.
AInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Horizontal axis, light fabric, yards, scale from 0 to 16, by 4’s. Vertical axis, dark fabric, yards, scale from 0 to 12, by 4’s. Line starts on vertical axis at approximately 9 point 5, goes through about 4 comma 5 point 5 and ends on the horizontal axis at 9 point 5. The region above the line is shaded.
BInequality graphed on a coordinate plane, origin O. Horizontal axis, Light fabric, yards, scale from 0 to 16, by 4’s. Vertical axis, dark fabric, yards, scale from 0 to 12, by 4’s. Line starts on vertical axis at approximately 8 point 5, goes through about 6 comma 4 and ends on the horizontal axis at 12. The region below the line is shaded.
Selecciona todas las parejas que satisfacen la restricción sobre la longitud.
Selecciona todas las parejas que satisfacen la restricción sobre el costo.
Explica por qué satisface la restricción sobre el costo, pero no la restricción sobre la longitud.
Estas son situaciones que has visto antes. Responde las preguntas para una de las situaciones.
Donaciones de club
Usa tecnología para graficar las desigualdades. Después haz un dibujo de las regiones solución. Marca y agrega escalas a los ejes.
Los miembros del club de matemáticas de una preparatoria hacen un juego de búsqueda de tesoro. Hay tres objetos escondidos en el parque, que tiene forma de rectángulo y mide 50 metros por 20 metros.
¿Puedes encontrar los objetos escondidos? Haz una gráfica para mostrar dónde podría estar cada objeto.
Pista 1:
Pista 2:
Pista 3:
Pista 4:
En esta lección, dos desigualdades lineales en dos variables representan las restricciones de una situación. Cada par de desigualdades forma un sistema de desigualdades.
Una solución del sistema de desigualdades es cualquier pareja que hace que ambas desigualdades sean verdaderas. Es decir, una solución es una pareja de valores que simultáneamente cumple con ambas restricciones de la situación. A menudo es conveniente representar la solución del sistema con una región en una gráfica.
Supongamos que sabemos dos cosas sobre unos números y .
Podemos representar estas restricciones usando un sistema de desigualdades.
Hay muchas parejas posibles de números que satisfacen la primera restricción, por ejemplo: 1 y 3, o 4 y 9.
Igualmente, hay muchas parejas posibles de números que satisfacen la segunda restricción, por ejemplo: 1 y 3, o 2.4 y 7.5.
La pareja y satisface ambas restricciones, entonces es una solución del sistema.
La pareja y satisface la primera restricción pero no satisface la segunda ( es una afirmación verdadera pero no es verdadera).
Recordemos que hacer gráficas es una excelente forma de mostrar todas las posibles soluciones de una desigualdad. Grafiquemos la región solución de las dos desigualdades.
A graph of an inequality on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 5’s. Dashed line starts below x axis and right of y axis, goes through negative 2 point 5 comma negative 5, 0 comma 0, and 2 point 5 comma 5. The region above the dashed line is shaded.
A graph of an inequality on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 5’s. A dashed line starts on the y axis at 10, goes through 5 comma 5, and ends on x axis at 10. The region below the dashed line is shaded.
Como estamos buscando una pareja de números que cumpla con ambas restricciones (que haga que ambas desigualdades sean verdaderas a la vez), debemos encontrar puntos que estén en las regiones solución de ambas desigualdades.
Para hacerlo, podemos graficar ambas regiones solución en el mismo plano de coordenadas.
El conjunto solución del sistema de desigualdades se representa con la región en la que las dos gráficas se sobreponen.
A graph of two intersecting inequalities on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 10 to 5, by 5’s. The first dashed line starts below x axis and right of y axis, goes through negative 2 point 5 comma negative 5, 0 comma 0, and 2 point 5 comma 5. The region above the dashed line is shaded. Second line at on the y axis at 10, goes through 5 comma 5, end on x axis at 10. The region below the dashed line is shaded.
Un sistema de desigualdades consiste en dos o más desigualdades que representan las restricciones de una misma situación.
Las soluciones de un sistema de desigualdades son todos los valores de las variables que hacen que todas las desigualdades sean verdaderas.
Esta gráfica muestra un sistema de dos desigualdades. Las soluciones del sistema son todos los pares de coordenadas que hacen que ambas desigualdades sean verdaderas. En la gráfica, la solución son todos los puntos de la región donde se sobreponen las gráficas de las dos desigualdades.