Unit 6, Lesson 13
Razonemos acerca de gráficas exponenciales (parte 2)
Álgebra 1
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Esta gráfica representa una función exponencial, . La función, , da el valor de una computadora, en dólares, en función del tiempo, , medido en años después de su compra.
Graph of a decreasing exponential function, x y plane, origin O. Horizontal axis, scale 0 to 4, by 2’s. Vertical axis, scale 0 to 400, by 200’s. The function starts at the vertical axis at (0 comma 400) and goes through (2 comma 100) and (4 comma 25).
Teniendo en cuenta la gráfica, qué puedes decir acerca de:
Estas son las gráficas de dos funciones exponenciales. Para cada una, escribe una ecuación que defina la función y encuentra el valor de la función cuando es 5.
Considera estas gráficas de dos funciones junto a sus descripciones.
Graph of two exponential functions, origin O. Horizontal axis, time(months). Vertical axis, area (square inches). The functions are growing exponentially. The red function has a higher start on the vertical axis than the green function. They meet at point (p comma q) and then the red function ends lower than the green function.
Si tenemos suficiente información acerca de una gráfica que representa una función exponencial , podemos escribir una ecuación que le corresponda. Esta es una gráfica de .
Una ecuación que define una función exponencial tiene la forma . El valor de es el valor inicial o , así que es la intersección de la gráfica con el eje . Podemos ver que es 500 y que la función decrece.
El valor de es el factor de crecimiento. Es el valor por el cual se multiplica la salida de la función en para obtener la salida de la función en . Para encontrar el factor de crecimiento de , podemos calcular , que es (o ).
Graph of a function on grid, origin O. Horizontal axis, x, from 0 to 4, by 2's. Vertical axis, y. from 0 to 600, by 200's. Plotted points as follows: 0 comma 500, 1 comma 300. Line is drawn through the points, moving downward and to the right.
Como ahora sabemos los valores de y , podemos escribir una ecuación que defina : .
También podemos usar gráficas para comparar funciones. Estas gráficas representan dos funciones exponenciales distintas, y . Cada una representa el área cubierta de algas (en metros cuadrados) en un lago, días después de que se introdujeran ciertos peces.
Graph of 2 functions on grid, origin O. Horizontal axis, x, Vertical axis, y. Function h, blue line, starts on the vertical axis, moves downward and to the right, almost linearly.. Function g, green line, starts above function h, moves downward and to the right, exponentially.
¿Puedes reconocer cuál gráfica corresponde a cuál población de algas?
Vemos que la intersección de la gráfica de con el eje es mayor que la intersección de la gráfica de con el eje . También vemos que tiene un factor de crecimiento menor que , porque cuando aumenta en la misma cantidad, conserva una fracción menor de su valor en comparación con . Esto nos indica que corresponde al lago B y corresponde al lago A.