Unit 6, Lesson 9
Interpretemos funciones exponenciales
Álgebra 1
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El costo, en dólares, de generar 1 vatio de potencia a partir de energía solar es una función del número de años, , después de 1977.
Entre los años 1977 y 1987, el costo se puede modelar con una función exponencial . Esta es la gráfica de la función.
Graph of a function on grid, origin O. Horizontal axis, years since 1977, from 0 to 11 by 1's. Vertical axis, dollars per watt, from 0 to 80 by 5's. Plotted coordinates as follows: 0 comma 80, 1 comma 60, 2 comma 45. Approximate coordinates as follows: 3 comma 34, 4 comma 25, 5 comma 19, 6 comma 14, 7 comma 11, 8 comma 8, 9 comma 6, 10 comma 4 point 5, 11 comma 3.
An exponential, decreasing line drawn through points.
Hemos usado ecuaciones para representar situaciones que se caracterizan por involucrar cambio exponencial. Por ejemplo, para describir la cantidad de cafeína, , que hay en el cuerpo de una persona horas después de una medición inicial de 100 mg, usamos la ecuación .
Observa que la cantidad de cafeína es una función del tiempo, así que otra manera de expresar esta relación es , donde es la función dada por .
Podemos usar esta función para analizar la cantidad de cafeína que hay en el cuerpo. Por ejemplo, cuando es 3, la cantidad de cafeína es o , que es igual a 72.9. La afirmación significa que hay 72.9 mg de cafeína 3 horas después de la medición inicial.
También podemos graficar la función, , para comprender mejor lo que ocurre. Por ejemplo, el punto marcado con la letra tiene coordenadas aproximadas de , lo cual nos dice que deben pasar aproximadamente 10 horas después de la medición inicial para que el nivel de cafeína disminuya a 35 mg.
Graph of function, origin O. Horizontal axis, from 0 to 10, by 1's, labeled time, hours. Vertical axis, from 0 to 100, by 20's, labeled caffeine, in milligrams. Line starts at 0 comma 100, passes through approximate points 2 comma 80, 5 comma 60, 9 comma 40, and Point P, 10 comma 35.
Una gráfica también nos puede ayudar a pensar en los valores del dominio y del rango de una función. Como el cuerpo descompone la cafeína continuamente a lo largo del tiempo, el dominio de la función (el tiempo en horas) puede incluir números no enteros. Por ejemplo, podemos encontrar el nivel de cafeína cuando es 3.5. En esta situación, los valores negativos del dominio representan el tiempo antes de la medición inicial. Por ejemplo, representa la cantidad de cafeína que hay en el cuerpo de la persona 1 hora antes de la medición inicial. El rango de esta función no incluye valores negativos debido a que una cantidad negativa de cafeína no tiene sentido en esta situación.