Elena está usando una reflexión para demostrar que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes. Completa la información que falta en su demostración. 

Llamemos  al punto medio del segmento . Construyamos la mediatriz del segmento . La mediatriz de  debe pasar por  porque es el punto medio.  también está en la mediatriz de  porque la distancia de  a  es igual a la distancia de  a . Queremos demostrar que el triángulo  es congruente al triángulo . Reflejemos el triángulo  con respecto a la recta . Como  está en la recta de reflexión, será llevado a él mismo.  es congruente a  porque  es la mediatriz de .  va a coincidir con , pues está al otro lado de una recta perpendicular y a la misma distancia de ella (¡esa es la definición de una reflexión!). va a coincidir con , pues está al otro lado de una recta perpendicular y a la misma distancia de ella (¡esa es la definición de una reflexión!). Como la transformación rígida lleva el triángulo  al triángulo , entonces el ángulo  será llevado al ángulo  (son partes correspondientes al aplicar la misma reflexión). Por lo tanto, son congruentes.

El segmento  es una bisectriz del ángulo . Noah escribió una demostración para mostrar que el triángulo  es congruente al triángulo . La demostración de Noah es incorrecta. ¿Por qué?

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• El lado  es congruente al lado  porque son el mismo segmento.
• El ángulo  es congruente al ángulo  porque el segmento  es una bisectriz del ángulo .
• El ángulo  es congruente al ángulo  porque el segmento  es una bisectriz del ángulo .
• Por el teorema de congruencia de triángulos ángulo-lado-ángulo, el triángulo  es congruente al triángulo .