Si dos figuras son congruentes, entonces existe una secuencia de movimientos rígidos que lleva una figura a la otra. Podemos usar este hecho para demostrar que un punto cualquiera es congruente a cualquier otro punto. También podemos demostrar que dos segmentos que miden lo mismo son congruentes. Finalmente, podemos usar estos argumentos para demostrar que hay congruencia entre dos figuras.

El siguiente razonamiento demuestra que  es congruente a .

• Como los segmentos y miden lo mismo, entonces son congruentes. Por lo tanto, existe un movimiento rígido que lleva  a . Aplícale ese movimiento rígido a la figura .

• Si hace falta, refleja la imagen de la figura  con respecto a  de manera que la imagen de , que llamamos , esté del mismo lado de  que .

•  debe estar sobre el rayo  porque  y  están del mismo lado de  y forman el mismo ángulo con en .

• Como los puntos  y  están sobre el mismo rayo y a la misma distancia de , entonces deben estar en el mismo lugar.

• Por lo tanto, la figura  es congruente a la figura .