Unit 2, Lesson 9
Congruencia de triángulos lado-lado-lado
Matemáticas integradas 1
9.1
Warm-up
En papel de calcar, construye un triángulo que tenga estas tres longitudes de lado.
¿Puedes hacer un triángulo que no se parezca al de nadie más?
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En papel de calcar, construye un triángulo que tenga estas tres longitudes de lado.
¿Puedes hacer un triángulo que no se parezca al de nadie más?
A Priya le dieron esta tarea:
Usa una secuencia de movimientos rígidos que lleve a , dado que el segmento es congruente al segmento , el segmento es congruente al segmento y el segmento es congruente al segmento . En cada paso, explica cómo sabes que uno o más vértices coinciden.
Ayúdale a Priya a completar su demostración:
Como tiene la misma longitud que , entonces son congruentes. Por lo tanto, existe un movimiento rígido que lleva a .
Apliquemos ese movimiento rígido al triángulo . La imagen de va a coincidir con y la imagen de va a coincidir con .
No es seguro que la imagen de , que llamamos , va a coincidir con . De ser así, nuestro movimiento rígido llevaría a y quedaría demostrado que el triángulo es congruente al triángulo . Si no, debemos continuar con la demostración así:
es congruente a la imagen de , porque los movimientos rígidos no cambian las distancias.
Por lo tanto, es equidistante de y de .
Un argumento similar nos muestra que es equidistante de y de .
es la del segmento que conecta a los puntos y , porque la se puede determinar si conocemos 2 puntos equidistantes de ambos extremos de un segmento.
Una reflexión con respecto a la de lleva a .
Por lo tanto, luego de la reflexión las 3 parejas de vértices van a coincidir, y quedará demostrado que los triángulos y son congruentes.
Ahora ayúdale a Priya a resumir su demostración en un par de frases. “Para demostrar que 2 triángulos deben ser congruentes si sus 3 parejas de lados correspondientes son parejas de lados congruentes…”.
Ya aprendimos los teoremas de congruencia de triángulos lado-ángulo-lado y ángulo-lado-ángulo. Pero a veces no sabemos las medidas de los ángulos correspondientes de dos triángulos. En ese caso, podemos usar el teorema de congruencia de triángulos lado-lado-lado: dados dos triángulos, si en las 3 parejas de lados correspondientes hay congruencia, entonces los triángulos deben ser congruentes.
Para demostrar que dos triángulos son congruentes, observa el diagrama y la información dada. Piensa si es más fácil encontrar parejas de ángulos correspondientes que sean congruentes o parejas de lados correspondientes que sean congruentes. Luego, verifica si tienes suficiente información para usar alguno de los teoremas de congruencia de triángulos: lado-ángulo-lado, ángulo-lado-ángulo o lado-lado-lado.